O Paradoxo de Russel

Em 1901, Bertrand Russell descobriu o Paradoxo de Russell, que demonstra

uma limitação na Teoria de Conjuntos de Gottlob Frege e Georg Cantor. Russell

provou que nem todos os conjuntos podem conter a si mesmos, pois deixariam de

ser um conjunto. Frege e Cantor afirmavam que todo predicado definia um conjunto,

e Russell comprovou que o predicado “não pertence a si mesmo” era uma exceção

a essa teoria.

Primeiramente, um paradoxo é um argumento que contraria os princípios

básicos e gerais, aparenta falta de nexo ou de lógica, é uma contradição. Na

matemática pode-se dizer que é uma proposição aparentemente coerente, porém

emite falta de nexo, e após uma análise, encontram-se incongruências em sua

estrutura. Já a Teoria de Conjuntos é a área que estuda as relações e

agrupamentos de diferentes elementos.

Ademais, pode-se demonstrar o Paradoxo de Russell por meio de uma

analogia como esta: existe uma norma em determinada empresa, na qual diz que

todos os funcionários que não conhecem as atualizações das Normas

Regulamentadoras (NRs) não podem aprender por si mesmos, devem consultar o

único engenheiro de segurança do trabalho da empresa. Contudo, existe um

problema, o engenheiro é funcionário da empresa e não conhece as atualizações

das NRs. Portanto, há um paradoxo, o engenheiro não pode se atualizar, pois

infringiria a norma da empresa.

A contradição nessa analogia prova que o predicado “não pertence a si

mesmo”, conforme evidenciou Russell, é a contradição da Teoria de Conjuntos, já

que demonstra, com auxílio de um exemplo, o Paradoxo de Russell. De fato, se o

engenheiro de segurança do trabalho se atualizar, então ele não poderá pertencer a

si mesmo, pois está no conjunto do “não pertence a si mesmo”.

Por fim, ao analisar o Paradoxo de Russell percebe-se que mesmo sendo

considerado complexo é possível demonstrá-lo por intermédio de vários métodos,

como o da analogia feita neste texto. Portanto, Bertrand Russell buscou à lógica

para tratar uma problemática da matemática, e recorreu à uma contradição mais

adequada para se opor aos argumentos de Frege e Cantor.