Média aritmética

medida de tendência central mais comum para um conjunto de dados é a média aritmética. A média aritmética amostral de um conjunto de dados é o quociente entre a soma dos valores do conjunto e o número total dos valores, conforme indicado pela fórmula abaixo:

Onde: xi são os valores da variável e n o número de valores.

Exemplo 1: Encontrar a média aritmética para um conjunto de observações: 5, 1, 6, 2, 4. Solução: Temos cinco observações(n=5), então:

Quando a amostra é muito grande e os dados são discretos, podem ocorrer valores repetidos. Nesse caso, é razoável organizar os dados em uma tabela de distribuição de frequências e trabalharmos com dados agrupados.

Quando os dados estiverem agrupados numa distribuição de frequência, utilizaremos a média aritmética dos valores x1, x2, x3,....xn ponderados pelas respectivas frequência absolutas f1, f2, f3,..., fn, Assim:

“Neste caso, convencionamos que todos os valores incluídos em um determinado intervalo de classe coincidem com o seu ponto médio, e determinamos a média aritmética ponderada por meio da fórmula” anterior, onde xi é o ponto médio da classe (AMAZONAS, 2013, p. 16).

Exemplo (Cálculo da média com intervalos de classes): A Tabela 1 apresenta uma distribuição de frequência que será utilizada como exemplo de cálculo da média com dados agrupados em intervalo de classes.

 

 

Nos dados da Tabela 01, aplicando a equação anterior, temos que:

O valor obtido indica que a média ponderada da distribuição de frequência indicada pela Tabela 01 é 61.

Média Aritmética Ponderada (): A média aritmética ponderada também é chamada de média ponderada. É empregada quando as variáveis têm diferentes importâncias relativas, ou, ainda, diferentes pesos relativos.

No cálculo da média ponderada, cada valor coletado na série tem uma participação proporcional ao seu peso, isto é, proporcional à importância relativa no conjunto. A média ponderada é obtida pela soma das variáveis multiplicadas pelos seus pesos, dividida pela soma dos pesos de cada variável. Assim:

Onde:

= Média Ponderada

xi = observações ou números da variável em estudo;

pi = ponderações ou pesos da variável.

Exemplo: Calcular a média aritmética ponderada dos números 10, 14, 18 e 30 sabendo-se que os seus pesos são respectivamente 1, 2, 3 e 5.

RESOLUÇÃO:

Mediana (Md): A mediana é o valor que ocupa a posição central do conjunto de dados ordenados (ROL), portanto, está localizada na posição central, tal que 50% dos valores são menores que a mediana, e os demais 50% são maiores.

Para a sua determinação utiliza-se a seguinte regra, depois de ordenada a amostra de n elementos dispostos segundo uma ordem (crescente ou decrescente):

“Quando