Lista de Calculo Exercícios Propostos Reta Tangente e Limite

Cálculo I (2021-2) Lista 9 ICEx/UNIFAL-MG

Exercı́cios Propostos1

Reta tangente e limite

1. Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado. Use limite para encon-

trar o coeficiente angular da reta.

√ 1



1



(a) y = 2x − 3x2 , (2, −8) (d) y = 2 x, (1, 2) (f) f (x) = 2 , −2,

(b) y = x3 −3x+1, (2, 3) x 4

2x + 1 1 x

(c) y = , (1, 1) (e) f (x) = √ , (1, 1) (g) f (x) = , (0, 0)

x+2 x 1−x

Derivada e taxa de variação

f (a + ∆x) − f (a)

2. Encontre f 0 (a) usando a definição de derivada, isto é, f 0 (a) = lim .

∆x→0 ∆x

Estabeleça os domı́nios da função e da derivada.

2x + 1 √

(a) f (x) = 3x2 − 4x + 1 (c) f (x) = (e) f (x) = 1 − 2x

x+3 4

√ (f) f (x) = √

(b) f (x) = x + x (d) f (x) = x−3 1−x

3. Uma partı́cula move-se ao longo de uma curva com equação do movimento S = S(t),

onde S é medido em metros e t em segundos. Encontre a velocidade v(t) = S 0 (t) quando

t = 2 s.

(a) S(t) = t2 − 6t − 5 (c) S(t) = t−1 − t

t+1

(b) S(t) = 2t3 − t + 1 (d) S(t) =

t−1

Diferenciabilidade

4. Determine se existe ou não f 0 (0).

 (

 2 sen x , x 6= 0 x2/3 , x ≥ 0

(a) f (x) = x (d) f (x) =

2, x1/3 , x < 0

x=0

  (

x2 sen 1 , x 6= 0