PREÇOS EQUIVALENTES

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PRESTE ATENÇÃO - VOCÊ DEVE ENVIAR AS ATIVIDADES DAS AULAS 1 , 2 e 3  NO PORTIFÓLIO 3. Esse CONJUNTO DE ATIVIDADE VALE 3,5 PONTOS.

▪ NÃO separe as questões em aula 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8.     

  ▪ As envie como aula 3, 6,  8.

Dúvidas me perguntem no quadro de aviso

(se sentir dificuldades na digitação, envie apenas respostas)

Aula 1 –

TAXAS EQUIVALENTES

Definição: Duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período de tempo, produzem o mesmo rendimento.

EXERCICIOS

1) Qual a taxa anual equivalente a:

1. 5% ao mês;

1+ ia = (1 +  im)n        

1+ ia = (1 + 0,05)12

1 + ia = 1,79585

ia= 1,7958 – 1

ia= 0,79585 . 100= 79,58 %

1. 10% ao semestre

1+ ia = (1 +  isem)n

1+ ia = (1 + 0,1)2

1 + ia = 1,21

ia= 1,21 – 1

ia= 0,21 .100= 21%

1. 15% ao bimestre

1+ ia = (1 +  ibim)n

1 + ia = (1 + 0,15)6

1 + ia = 2,313

ia= 2,313 – 1

ia= 1,313 . 100= 131,30 %

1. 7% ao trimestre

1+ ia = (1 +  itri)n

1 + ia = (1 + 0,07)4

1 + ia = 1,3107

ia= 1,3107 – 1

ia= 0,310 . 100= 31 %

2) A taxa efetiva anual é  de 213.5% . qual é equivalente taxa mensal?

213,5% a.a  213,5/100 = 2,135

im?

(1 + ip) = (1 + 1mes)mês

(1+ip) = (1 + 2,135) 1/12

(1 + ip) = ( 3,135) 0,08333

(1 + ip) = 1,0998

ip= 1,0998 – 1

ip= 0,0998 . 100 = 9,98 %

3) se você tem cheque especial, verifique com o gerente qual a taxa mensal e qual a taxa anual que o seu banco esta cobrando de juros. (opcional) 

Exemplo resolvido

Qual a taxa anual equivalente a:

2% ao mês;

Resolução:

a) ia = ?; im = 2%

Para a equivalência entre ANO  e MÊS, temos:

1 + ia = (1 + im)12 

1 + ia = (1,02)12 

1 + ia = 1,2682

ia = 1,2682 - 1 

ia = 0,2682 = 26,82%

2 ) veja um exemplo A equivalência de semestre para mês é de 1 para 6 ou seja 1/6

Temos

(1+ip)=(1, + 1.8126  ) 1/6

(1+ip)=(2,8126) 0,16666

(1+ip)=1.1880

Agora isolamos o valor de i

ip=1.1880– 1

ip=0.1880     multiplicamos por 100 que da

i = 18,80%

AULA 2 – juros compostos

1. Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 15.000,00, à taxa composta de 8% ao mês

Cn= ?

C0= 15.000

I= 8 % a.m 8/100 = 0,08

N= 1 ano 12 meses

Cn = C0(1 + i )n

Cn= 15.00 (1 + 0,08) 12

Cn = 15.000 (2,518)

Cn= 37.770

1. O capital R$ 3.500,00 foi aplicado durante 9  meses à taxa de 6,5% ao mês.  Qual o valor dos juros compostos produzidos?

Cn= ?

C0= 3.500

i= 6,5% a. m 6,5/100= 0,065

n= 9 meses

 J=?

Cn = C0(1 + i )n                                 J = C9 - C0

C9= 3.500 (1 + 0,065) 9                         J = 6.168,99 -3.500

C9= 3.500 (1,7625)                        J= 2.668,99

C9= 6.168,99

1. Qual a aplicação inicial que, empregada por 1 ano e seis meses, à taxa de juros compostos de 3  % ao mês , se torna igual a R$ 6.000,00?

CN= 6.000

C0= ?

i= 3% a.m 3/100= 0,03

n= 1 ano e 6 meses (18 meses)

Cn = C0(1 + i )n

6.000 = C0( 1 + 0,03) 18

6.000= C0 ( 1,7024)

C0= 6.000/ 1.7024

C0= 3.524,43

1. Um agiota empresta R$ 5.000,00 a uma taxa de juros capitalizados de 15% ao mês. Calcule o total de juros a serem pagos, quitando-se a dívida após 6 meses

C0= 5.000

i= 15% a.m 15/100= 0,15

n= 6 meses

J= ?

Cn = C0(1 + i )n                         J = C6 - C0

Cn = 5.000 ( 1 + 0,15) 6                 J = 11.565- 5.000

Cn = 5.000 (2,313)                 J = 6.565,00

Cn = 11.565

1. (CONCURSO BANCO DO BRASIL)  Um capital de R$ 2.500,00 esteve aplicado à taxa mensal de 2%, num regime de capitalização composta. Após um período de 2 meses, os juros resultantes dessa aplicação serão:

C0= 2.500