A Matemática Financeira

Matriz de atividade individual*

Módulo: 2	Atividade: Individual
Título: Juros Simples e Juros Compostos – Comparação
Aluno:Cintia Manhani Di Luccio
Disciplina:Matemática Financeira	Turma:23B
Introdução O Objetivo deste trabalho é esclarecer as diferenças de cálculos entre o regime de capitalização simples e o regime de capitalização composta. O trabalho compõe texto inicial, cálculos demonstrativos de juros simples e juros compostos, assim como suas fórmulas.
Justificativa O trabalho foi baseado nas diferenças que compõem destas duas formas de capitalizar os juros. Ressaltando que os juros simples são calculados de forma linear, ou seja, os juros são calculados sobre do capital inicial. Os juros compostos são calculados de forma exponencial, ou seja, os juros são incorporados a cada novo período apurado ao capital, tornando-se juros sobre juros.
Desenvolvimento Dentro da capitalização simples utilizamos a seguinte fórmula: VF= VP+ (VP x i x n) VF= Valor Futuro VP= Valor Presente I = Taxa   N= Prazo Esta fórmula aplicada, descobriremos o valor futuro capitalizado. Segue exemplo: Que montante terei em minha aplicação daqui há 03 anos, sabendo que a taxa de juros aplicada é de 2%a.m e o saldo hoje da minha aplicação é de R$2.000,00 ? VF= R$2.000,00+(R$2.000,00 x 0,02 x 36) VF= R$2.000,00+R$1.440,00 VF= R$ 3.440,00 Em 03 anos, terei em minha aplicação o valor total de R$ 3.440,00. Em outro exemplo de capitalização simples, podemos descobrir a taxa que foi aplicada a um investimento, como por exemplo: Maria aplicou seu recurso por um período de 2 meses em um Fundo Renda Fixa, obteve um valor após este período de R$ 5.000,00. Qual foi a taxa aplicada sabendo que Maria aplicou inicialmente um valor R$ 4.000,00? Fórmula: VF = VP + (VP x i x n ) VF =R$ 5.000,00 VP= R$ 4.000,00 N= 2 I = ? R$5.000,00= R$4.000,00+( R$4.000,00 x i x 2) R$5.000,00= R$ 4.000,00 + 8.000,00i 8000 i = R$ 5.000,00 – R$ 4.000,00 8000i = R$ 1.000,00  I= 1.000/8.000 I= 0,125% x 100 I= 12,5% a.m. Portanto a taxa que Maria obteve em sua aplicação foi de 12,50%a.m. Outro exemplo que podemos utilizar é para descobrir o prazo que foi capitalizado seu recurso. Temos o seguinte exemplo: Ana precisa trocar seu carro . O carro que Ana quer comprar custa R$ 35.000,00. Seu carro foi avaliado em R$ 28.000,00. A taxa que sua aplicação rende é de 5% a.m . Quanto meses, Ana vai precisar para comprar seu carro zero a vista. Vamos utilizar a mesma fórmula : VF = VP + (VP x i x n ) VF=R$ 35.000,00 VP=R$ 28.000,00 I=2 N=? R$ 35.000,00=R$ 28.000,00+(R$ 28.000,00 x 0,05 x n) R$ 35.000,00=R$ 28.000,00+ R$ 14.000,00 n 14.000 n = R$ 35.000,00 – R$ 28.000,00  n = R$ 7.000 N= 7000/14.000 N= 0,50 X 100 N= 50 Portanto o prazo que Ana precisará para comprar seu carro zero de 50 meses .           Para obtermos a taxa de Desconto utilizados em Bancos ou Financeiras de um valor emprestado, a fórmula modifica-se. VP= VF (1- i x N) Vamos a um exemplo de desconto bancário : João precisa pagar a folha de pagamento da sua empresa que é um total de R$ 95.000,00. João não tem fluxo de caixa no momento, mas possui 02 duplicatas que podem ser descontadas no Banco. O Banco cobra uma taxa de 2%a.m . Uma duplicata para 60 dias no valor de R$ 45.000,00 Uma duplicata para 90 dias no valor de R$ 55.000,00 Qual o montante que João obterá para pagar a folha de pagamento de sua empresa? Fórmula : VP= VF ( 1- i x n) . Vamos separar por prazos. Duplicata 60 dias VP=R$45.000,00(1x0,02x2) VP=R$43.200,00 Duplicata 90 dias VP=R$55.000,00(1x0,02x3) VP=R$51.700,00 Portanto João terá um total das 02 duplicatas R$ 94.900,00 . Para sabermos a taxa de rentabilidade cobrada devemos utilizar-se da seguinte fórmula: VP= VF( 1+i x n ) Segue exemplo : Eu tenho uma duplicata de R$ 1.000,00 com vencimento para 01 mês, fui ao banco descontar este titulo. O valor creditado em minha conta foi de R$ 970,00. Qual foi a taxa cobrada pelo banco? Fórmula: R$970,00=R$1000,00(1+i x 1) R$970,00=R$1000,00+1.000i 1000i=R$1000,00-R$970,00 1000i=R$30 I=30/1000 I=0,03% I=3,00% Portanto a taxa cobrada pelo banco foi de 3,00%a.m Passando para juros compostos . A fórmula utilizada para calcularmos a taxa de juros compostos é muito simples. Mas sem dúvida com a utilização da calculadora HP 12 traz maior agilidade e assertividade nos cálculos realizados . Lembrando que na capitalização composta, os juros produzidos são integralizados ao calculo do período seguinte, gerando como falamos anteriormente juro sobre juro. Portanto a fórmula : VF=VP(1+i)N Nessa fórmula podemos encontrar o valor presente,  valor futuro, taxa aplicada ou o prazo do período. Vamos aos exemplos práticos : Contratei um credito imobiliário no valor de R$ 100.000,00 a uma taxa de 1,00% a.m . Quanto pagarei ao final deste contrato de 100 meses? VF = ? VP= R$100.000,00 I = 1,00% N= 100 meses Utilizando a calculadora digitaremos: 100.000 PV 100 N 1 i O PMT FV = 270,481.38 O valor total a ser pago será de R$ 270.481,38. Um outro exemplo que podemos dar é para calcularmos a parcela paga . Comprei meu carro zero por uma valor de R$ 50.000,00. Financiei por 60 meses sem entrada. Quanto vou pagar de parcela sabendo que a taxa que a concessionária vai me cobrar é de 1,50%a.m. VF= VP= R$50.000,00 I= 1,50% N= 60 meses Pmt= ? Utilizando a calculadora digitaremos : 50.000 CHS PV 1,50 i 60 n PMT 1.269,67 Portanto o valor a ser pago de parcelas mensais é de R$ 1.269,67. No último exemplo: Eu tenho uma aplicação mensal de R$ 5000,00 á um juros de 2,50%a.m. Por quanto tempo terei que manter esta aplicação mensal para chegar em meu objetivo que é de R$ 100.000,00? Portanto precisamos descobrir o prazo desta operação. VF= R$100.000,00 VP= R$ 5.000,00 I= 2,50% N= ? Utilizando a calculadora digitaremos: 100000 CHS FV 2,50 i 5000 PMT N = 17   Terei que aplicar por 17 meses para obter o montante de R$ 100.000,00. Estes foram alguns exemplos de cálculos para juros compostos .
Conclusão Nesta definições realizei um breve resumo das comparações entre juros simples e juros compostos, mostrando de diversas formas como calcularmos cada situação do nosso dia a dia dependendo de cada regime de capitalização aplicada. Acredito que sempre quando estamos no lado do investidor temos interesses pelos juros compostos e quando estamos no lado do tomador nosso interesse se dá automaticamente ao juros simples, até por que pagaremos menos desta forma.
Referências bibliográficas Fonte referência :www.matematicadidatica.com.br

*Esta matriz serve para a apresentação de trabalhos a serem desenvolvidos segundo ambas as linhas de raciocínio: lógico-argumentativa ou lógico-matemática.

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