Questoes De Estatistica Ed

1. Certos transistores fabricados por certa empresa têm uma vida média de 800 horas e desvio padrão de 60 horas. Determinar a probabilidade de uma amostra aleatória de 16 válvulas retiradas de o grupo ter uma vida média entre 790 e 810 horas: A. 50,28% B. 35,68% C. 99,72% D. 35,72% E. 49,72% RESPOSTA: E População: Média = 800 Desvio = 60 Amostra: Média = 800 Desvio = 60/raiz(16) = 60/4 = 15 Z1 = (790 - 800) / 15 = -0,667 -> Tabela -> 0,2514 Z2 = (810 - 800) / 15 = 0,667 -> Tabela -> 0,7486 P = (790 < X < 810) -> P= 0,7486 – 0,2514 -> P= 0,4972 -> P= 49,72% 2. O peso dos fardos recebidos por um determinado depósito tem uma média de 150 kg e um desvio padrão de 25 kg. Qual é a probabilidade de que 25 fardos recebidos ao acaso e carregados em um elevador exceder o limite especifico de segurança deste, que é de 4100 kg: A. 0,26% B. 0,32% C. 26,0% D. 37,0% E. 0,55% RESPOSTA: A População: Média = 150 Desvio = 25 Amostra: Média = 150 Desvio = 25/raiz(25) = 25/5 = 5 Para termos 4100 kg em 25 fardos, o peso médio dos fardo deveriam ser

164 kg. Neste caso, a curva normal terá média 150, com desvio 5, com um limite superior de 164

Z = (164 - 150) / 5 = 2,8 Analisando a tabela para Z = 2,8 temos 0,4974. Entretanto queremos o que está depois de 164. É só calcular o que falta pra dar 50%. p = 50 - 49,74 = 0,26% 3. Uma prévia eleitoral mostrou que certo candidato recebeu 46% dos votos. Determinar a probabilidade de uma seção eleitoral constituída de 200 pessoas selecionadas ao acaso entre a população votante apresenta a maioria de votos a favor deste candidato. A. 12,56% B. 50% C. 11,31% D. 15,31% E. 88,69% RESPOSTA: A n = 200 p = 0,46 q = 0,54 Maioria dos votos 50% de 200 = 100 -> P(X > 100) Media = n.p -> 200.0,46 -> 92 Desvio padrão = raiz(n.p.q) -> raiz(200.0,46.0,54) -> 7,048 Z = (100 - 92) / 7,048 -> 1,134 P (X > 100) = P(Z > 1,14) -> P(Z < -1,14) -> P= 0,1271 -> P= 12,71% Como alguns números foram arredondados para facilitar o calculo, entendo que por aproximação a resposta é 12,56. 4. As lâmpadas elétricas do fabricante A duram em média 1400 horas com desvio padrão de 200 horas e as do fabricante B duram em média 1200 horas com desvio padrão de 100 horas. Se forem ensaiadas 125 lâmpadas de cada marca qual será a probabilidade de que as da marca A tenham vida média maior do que as da marca B em pelo menos160 horas? A. 2,28%

B. 97,72% C. 58,47% D. 39,85% E. 62,8% RESPOSTA: B Media A = 1400h Media B = 1400h Desvio A = 200h Desvio B = 100h Amostra A = Amostra B = 125 Z=160-200/raiz((40000/125)+ (10000/125)) Z = - 40/raiz(50000/125) = -40/20 = -2 -> Area = 0,4772 P(Xa > Xb + 160) = P(Xa – Xb > 160) = P(z> -2) P(z > -2) = 0,5+0,4772 = P=0,9772 -> P=97,72% 19. O seu chefe precisa tomar uma decisão acerca da implantação de uma nova unidade e pediu para você fazer uma estimativa dos gastos com salários. Para tanto você fez uma pesquisa com 225 trabalhadores da região em que será instalada a fábrica, seguindo a distribuição de cargos e funções e chegou à média de R$1950, com desvio padrão de R$ 298. Baseado nestes dados qual foi a estimativa apresentada com 97% de confiabilidade. A. 1950 ± 33 reais B. 1950 ± 39 reais C. 1950 ± 51 reais D. 1950 ± 43 reais E. 1950 ± 36 reais RESPOSTA: D Média: 1950 Valor critico: At = (1-0,97)/2 = 0,0150 -> Tabela -> Zc=2,17 Desvio padrão: 298 Amostra: 225 1950±2,17*(298/raiz(255)) 1950±2,17*(298/15) 1950±2,17*19,867 1950±43,118

3) Uma pesquisa de opinião pública revelou que 1/5 da população de determinada cidade é fumante contumaz. Colocando-se 250 pesquisadores, sendo que cada um possa entrevistar diariamente 20 pessoas, fazer uma estimativa de quantos desses pesquisadoresinformarão que no máximo 30% das pessoas entrevistadas são realmente fumantes contumazes. Alternativas: A: Aproximadamente 228 entrevistados. B: Aproximadamente 75 entrevistados. C: Aproximadamente 27 entrevistados. D: Aproximadamente 54 entrevistados. E: Aproximadamente 6 entrevistados. Resposta do aluno: A Justificativa(s) do aluno: Se 30% de 20 = 6, logo tenho que encontra a probabilidade de 6 por 20 fumantes dos entrevistados: P = P(0,20,0.2) + P(1,20,0.2) + P(2,20,0.2) + P(3,20,0.2) + P(4,20,0.2) + P(5,20,0.2) + P(6,20,0.2) Aqui fazemos a conta de fatoração, indo de zero a 6 (30% de 20 entrrevistados). P = (20!/(0!*20!))*(0.2)^(0)*(0.8)^(20) + (20!/(1!*19!))*(0.2)^(1)*(0.8)^(19) + (20!/(2!*18!))*(0.2)^(2)*(0.8)^(18) + (20!/(3!*17!))*(0.2)^(3)*(0.8)^(17) + (20!/(4!*16!))*(0.2)^(4)*(0.8)^(16) + (20!/(5!*15!))*(0.2)^(5)*(0.8)^(15) + (20!/(6!*14!))*(0.2)^(6)*(0.8)^(14) P = 0.9133 R = 0.9133*250 = 228.3 4) Num hospital seis pacientes devem submeter-se a um determinado tipo de cirurgia da qual 68% sobrevivem. Qual é a possibilidade de que no mínimo dois destes pacientes sobrevivam? Alternativas: A: 68,00%

B: 32,00% C: 46,24% D: 2,48% E: 98,53% Resposta do aluno: E M = morto / V = vivo Justificativa(s) do aluno Precisamos pesquisar: 2 vivos , 3 vivos , 4 vivos 5 vivos e 6 vivos (ou seja, todas as alternativas que temos) Então a probabilidade = 1- (todos mortos e pelo menos 1 vivo e 5 mortos) = probabilidade de pelo menos 2 vivos MMMMMM - VMMMMM C6,6 (0,68^0.0,32^6) +C6,1(0,68¹.0,32^5) (0,001)+(0,0136) = 0,0146 1-0,0146=0,9854 x 100= 98,53 5) Um vendedor de seguros vende apólices a dez homens, todos da mesma idade e de boa saúde. De acordo com as tabelas atuariais, a probabilidade de um homem, dessa idade particular, estar vivo daqui a 30 anos é de 65%. Qual é a probabilidade de que exatamente três apólices tenham sido resgatadas até daqui a 30 anos (porque o segurado morreu)? Alternativas: A: 25,22% B: 21,67% C: 74,78% D: 18,50% E: 65,00% Resposta do aluno: A Justificativa(s) do aluno: 65% vivos = 7 vivos e 3 mortos

C10,3(0,65^7.0,35³) 10!/3!7! (0,0021) 10.9.8./3.2(0,0021) = 0,2522 x 100 = 25,22% 6) Qual é o preço justo a pagar para entrar em um jogo no qual se pode ganhar R$ 500.000, com probabilidade 15% ou R$ 100.000, com probabilidade 40%? Alternativas: A: R$ 115.000,00 B: R$ 100.000,00 C: R$ 300.000,00 D: R$ 500.000,00 E: R$ 57.500,00 Resposta do aluno: A Justificativa(s) do aluno: A conta de R$ 500 mil para 15% seria: 500.000x15/100 5000x15=75000 Porém a probabilidade de R$ 100 mil para 40% seria: 100.000x 40/100 1000x40=40.000 Soma-se as duas, e temos: R$75.000+R$40.000=R$115.000

7) Um fabricante produz peças tais que 15% delas são defeituosas. Se uma peça defeituosa for produzida, o fabricante perde R$ 10,00, enquanto uma peça não defeituosa lhe dá um lucro de R$ 56,00. Qual é o lucro esperado por peça, em longo prazo? Alternativas: A: