ATPS Calculo II

ETAPA 1

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação

PASSO 1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com t 0.

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

CONCEITO DE VELOCIDADE ESCALAR INSTANTÂNEA

A velocidade escalar instantânea é considerada um limite da velocidade escalar média, quando o intervalo de tempo for zero.

Vejamos alguns exemplos:

A chita é um animal muito rápido ela chega atingir uma velocidade escalar de até 110 km/h.

O velocímetro de um carro tem a função de medir a velocidade instantânea do carro. Ele também indica a velocidade em que o carro está em todos os instantes.

A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzindo-o se o intervalo de tempo ΔΤ, fazendo-o tender a zero. Á medida que ΔΤ é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante.

V= Lim ΔЅ = dЅ

ΔΤ→ 0 ΔΤ dΤ

A ideia fundamental é que a velocidade é a primeira derivada (em relação ao tempo)

da função posição Ѕ (Τ).

Por exemplo, t1. E escrevemos v (t1) para o módulo dessa velocidade instantânea. Podemos pensar que o módulo da velocidade instantânea v (t1) é o valor do módulo da velocidade média v (t1,t2) quando t2 é tomado muito próximo de t1.

Desse modo, o cálculo do módulo da velocidade instantânea v (t1) pode ser feito como o cálculo do módulo da velocidade média v (t1,t2), desde que o segmento de reta secante seja substituído por um segmento de reta tangente ao gráfico posição x tempo.

É a taxa de variação da posição de um corpo dentro de um intervalo de tempo infinitesimal (na prática, instantâneo). Define-se velocidade instantânea ou simplesmente velocidade como sendo:

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Carina RA: 3708628247

Juliana RA: 4412858856

Diego RA: 4412858883

Fernando RA: 4413859775

Roberson RA: 3708639461

Somatória dos Ras:

7+6+3+5+1= 22

a (t) = 22 m/s2

a = 22 t – 4

v (t) = 22 t + C1

s (t) = 11 t2 + C1 + C2

PASSO 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.

Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

Gráfico s(m) x t(s) x = 3t² + t³ + 2t - 4

t(s) x(m)

0 -4

1 2

2 20

3 56

4 116

5 206

Gráfico v(m) x t(s) v = 6t + 2t² + 2

t(s) v(m)

0 2

1 10

2 22

3 38

4 58

5 82

PASSO 3

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.

Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda.

Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de

derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.

(aceleração média)

(aceleração instantânea)

PASSO 4

Plotar num gráfico sua função a(m/s2) x t(s) para um intervalo de 0 a 5 segundos e dizer que tipo de função você tem.

Gráfico aceleração a(m/s²) x t(s) a= 6 + 4t.

t(s) a(m/s²)

0 6

1 10

2 14

3 18

4 22

5 26

ETAPA 2

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação

PASSO 1

Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em

situações relacionadas às várias áreas como física, biologia, música etc. Uma observação mais aprofundada sobre o conceito de derivação e um olhar mais amplo sobre a constante de Euler, que é muito usada, mas que muitas vezes assumi um papel oculto dentro do próprio cálculo matemático e que por sua vez está intrinsecamente ligado a vários fenômenos naturais.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

O que