Aplicação De Derivadas
Trabalho Escolar: Aplicação De Derivadas. Pesquise 861.000+ trabalhos acadêmicosPor: alemao82 • 19/8/2014 • 516 Palavras (3 Páginas) • 509 Visualizações
Titulo:
Produção de latas de alumínio
Introdução:
Com o objetivo de se produzir o Maximo de latas com o mínimo de material possível utilizou os conceitos de Maximo e mínimo de derivadas para construirmos uma lata de volume pré-determinado de 350 ml, com o mínimo de material possível, podendo assim construir mais latas com esse material.
Material e métodos:
Os métodos utilizados foram os conceitos de máximos e mínimos aplicados em derivada, para se alcançar os resultados, e o material utilizado nas latas pode ser o alumínio ou o aço, no caso consideramos o alumínio.
Lembrando que a produção de latas de alumínio não se considera a tampa superior, que é colocada pela fabrica que adquire e utiliza a mesma, logo para fins de calculo utilizaremos a lata sem tampa, para fins de curiosidade para considerar a tampa superior basta dobrar a área da tampa inferior.
Abaixo segue os cálculos para obtenção do raio da base e a altura da latinha.
Devemos minimizar a área. A área do cilindro e da tampa inferior é: e , onde r e h são respectivamente o raio e a altura do cilindro; logo devemos minimizar:
Mas o volume é 350 ml ou 350cm3; logo:
e ••; substituindo h na expressão a minimizar, temos:
Derivando a equação da área temos:
Igualando a zero e encontrando as raízes:
; raízes que são candidatos a pontos de Maximo e mínimo.
Derivando novamente a formula da área temos:
Substituindo os pontos críticos na equação temos:
Logo a raiz ; é ponto de mínimo, portanto o raio vale: cm.
cm = 4,81cm.
Calculando a altura temos:
=4,81cm.
Calculando a área total temos:
A=218,21 cm2
Resultados:
Os resultados obtidos com a utilização da ferramenta de mínimo
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