Trabalho Completo Atps Calculo 2

Atps Calculo 2

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Categoria: Outras

Enviado por: neila 29 abril 2013

Palavras: 837 | Páginas: 4

frequência fundamental (F) e em todas as suas frequências múltiplas inteiras.

Em física, série harmônica é o conjunto de ondas composto da frequência fundamental e de todos os múltiplos inteiros desta frequência. De forma geral, uma série harmônica é resultado da vibração de algum tipo de oscilador harmônico. Entre estes estão inclusos os pêndulos, corpos rotativos e a maior parte dos corpos produtores de som dos instrumentos musicais. As principais aplicações práticas do estudo das séries harmônicas estão na música e na análise de espectros eletromagnéticos, tais como ondas de rádio e sistemas de corrente alternada

O ouvido humano consegue distinguir diferentes qualidades de som. As notas de um piano e de uma flauta são um exemplo. Mesmo quando um piano e uma flauta tocam duas notas idênticas, perfeitamente afinadas, ainda assim distinguimos uma da outra. Como isso ocorre, se a nota tocada é a mesma? O que diferencia os sons do piano e da flauta é o timbre de cada instrumento, algo que pode ser definido como a impressão sonora ou o “colorido” particular de cada som. Os timbres, por sua vez, resultam da série harmônica, que pode ser explicada como o conjunto de frequências sonoras que soa em simultaneidade com uma nota principal.

Uma série harmônica alternada é convergente como conseqüência do teste da série alternada, e seu valor pode ser calculado pela série de Taylor do logaritmo natural. Se definirmos no enésimo número harmônico tal que então Hn cresce tão rapidamente quanto o logaritmo natural de n. Isto porque a soma é aproximada ao integral cujo valor é ln(n). Mais precisamente, se considerarmos o limite: onde γ é a constante Euler-Mascheroni, pode ser provado que: 1. O único Hn inteiro é H1. 2. A diferença Hm - Hn onde m>n nunca é um inteiro.

Passo 3

CRESCIMENTO POPULACIONAL

Com base nas informações acima, considerar uma colônia de vírus em um determinado ambiente. Um analista de um laboratório ao pesquisar essa população, percebe que ela triplica a cada 8 hora. Dessa forma, utilizando o modelo populacional de Thomas Malthus, quantos vírus haverá na colônia após 48 horas em relação à última contagem?

Nt= No x ert n48= 50xe48x0,137326

No= 50xer8 n48= 50xe6x591673

150= 50xer8 n48= 36449,59

er8= 150/50

er8= 3

Ln er8 = 3

ETAPA 1

Conceito de velocidade instantânia a partir do limite3, com Deltat t -> 0

Passo 1

Conceito de velocidade instantânea

A velocidade instantânea é, por tanto definida como o limite da relação entre o espaço percorrido em um intervalo de tempo, onde este último tende a zero. Quando se considera um intervalo de tempo quer não tende a zero, a velocidade é considerada média. A velocidade instantânea pode ser entendida como a velocidade de um corpo no exato instante escolhido.

No movimento retilíneo uniforme , a velocidade instantânea coincide com a média em todos os instantes.

Para isso a variação do tempo tem que ser zero, o que só pode ser calculado atravez de limite, tendendo a variação de tempo a zero, você cai numa derivada de primeira ordem;

Exemplo: Sendo s(t)=t2+5, examinemos, em primeiro lugar , a velocidade média no intervalo de tempo [2,2+Dt], com Dt >0 ou Dt 220 m²

Passo 2

Gráfico da área da função da velocidade:

Passo 3

Velocidade e Aceleração

Aceleração de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.

Definimos a aceleração como a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Se v(t) é a velociade de um objeto em um instante t, temos:

Aceleração média = v(t + h) – v ( t )

h

Aceleração instantânea = v ( t) = lim v ( t + h ) – v ( t ).

h -> 0 h

Resumindo, como a velocidade é a derivada da posição, a aceleração é a derivada segunda da posição.

Se y = s(t) é a posição de um objeto em um instante t, então:

Velociade: v ( t ) = s’(t)

dt

Aceleração : a (t) = s’’(t) = v’(t)

d’t

Exemplo ( utilizando o exemplo do caso acima ) :

f (x) = 8x2 + 4x – 10

lim f ( x + h ) – f (x )

h -> 0 h

lim 8 ( x + h ) 2 + 4x – 10 – ( 8 x2 + 4x – 10 )

h -> 0 h

lim 8 ( x2 + 2xh + h2 ) + 4x – 10 – ( 8 x2 + 4 x – 10 )

h -> 0 h

lim 8 x 2 + 16 xh + 8 h2 + 4x – 10 - 8x² - 4 x + 10

h -> 0 h

lim 16 xh + 8 h²

h -> 0 h

lim h ( 16 x + 8 h )

h -> 0 h

lim 16 x + 8 h

h -> 0

lim 16 x

h -> 0

Para o intervalo de 0 a 5s. :

f ( x ) = 16x

f(0) = 16 . ( 0 )

f (1) = 16