Trabalho Completo Matematica Aplicada

Matematica Aplicada

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Categoria: Outras

Enviado por: diegonqueiroz 06 abril 2013

Palavras: 2328 | Páginas: 10

Administração

3ª Série

Matemática Aplicada

A atividade prática supervisionada (ATPS) é um procedimento metodológico de

ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de etapas

programadas e supervisionadas e que tem por objetivos:

 Favorecer a aprendizagem.

 Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo aprendizado eficiente e

eficaz.

 Promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo.

 Desenvolver os estudos independentes, sistemáticos e o autoaprendizado.

 Oferecer diferentes ambientes de aprendizagem.

 Auxiliar no desenvolvimento das competências requeridas pelas Diretrizes

Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação.

 Promover a aplicação da teoria e conceitos para a solução de problemas

práticos relativos à profissão.

 Direcionar o estudante para a busca do raciocínio crítico e a emancipação

intelectual.

Para atingir estes objetivos a ATPS propõe um desafio e indica os passos a

serem percorridos ao longo do semestre para a sua solução.

A sua participação nesta proposta é essencial para que adquira as

competências e habilidades requeridas na sua atuação profissional.

Aproveite esta oportunidade de estudar e aprender com desafios da vida

profissional.

AUTORIA:

Marcela Cristiani Ferreira

Faculdade Anhanguera de Limeira

Administração – 3ª série – Matemática Aplicada

Marcela Cristiani Ferreira

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COMPETÊNCIAS E HABILIDADES

Ao concluir as etapas propostas neste desafio, você terá desenvolvido as competências

e habilidades que constam, nas Diretrizes Curriculares Nacionais, descritas a seguir.

 Reconhecer e definir problemas, equacionar soluções, pensar estrategicamente,

introduzir modificações no processo produtivo, atuar preventivamente, transferir e

generalizar conhecimentos e exercer, em diferentes graus de complexidade, o processo

da tomada de decisão.

 Desenvolver raciocínio lógico, crítico e analítico para operar com valores e

formulações matemáticas presentes nas relações formais e causais entre fenômenos

produtivos, administrativos e de controle, bem assim expressando-se de modo crítico

e criativo diante dos diferentes contextos organizacionais e sociais.

 Desenvolver capacidade de transferir conhecimentos da vida e da experiência

cotidianas para o ambiente de trabalho e do seu campo de atuação profissional, e

diferentes modelos organizacionais, revelando-se profissional adaptável.

 Desenvolver capacidade para elaborar, implementar e consolidar projetos em

organizações.

Produção Acadêmica

• Relatório “Estudo da função do primeiro grau: aplicações ao custo, receita e lucro de uma

empresa” referente à etapa 1, que traz aplicações da função do primeiro grau ao

custo, receita e lucro de uma empresa, que são grandezas dependentes da

quantidade de produtos produzida e vendida.

• Relatório “Aplicações da função exponencial: obtenção de montante e depreciação de uma

máquina” referente à etapa 2, contendo uma descrição da função exponencial e

aplicações em duas situações reais de uma empresa.

• Relatório “Função potência e função polinomial: estudo de casos” referente à etapa 3,

sobre a criação de situações que envolvem função potência e função polinomial.

• Relatório final “Aplicações de funções matemáticas” com o encerramento do desafio e

conclusão dos alunos sobre as aplicações matemáticas estudadas.

Participação

Esta atividade será, em parte, desenvolvida individualmente pelo aluno e, em parte,

pelo grupo. Para tanto, os alunos deverão:

• organizar-se, previamente, em equipes de 4 a 6 participantes;

• entregar seus nomes, RAs e e-mails ao professor da disciplina e

• observar, no decorrer das etapas, as indicações: Aluno e Equipe.

Padronização

O material escrito solicitado nesta atividade deve ser produzido de acordo com as

normas da ABNT1, com o seguinte padrão:

• em papel branco, formato A4;

• com margens esquerda e superior de 3cm, direita e inferior de 2cm;

• fonte Times New Roman tamanho 12, cor preta;

1 Consultar o Manual para Elaboração de Trabalhos Acadêmicos. Unianhanguera. Disponível em:

<http://www.unianhanguera.edu.br/anhanguera/bibliotecas/normas_bibliograficas/index.html>.

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Marcela Cristiani Ferreira

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• espaçamento de 1,5 entre linhas;

• se houver citações com mais de três linhas, devem ser em fonte tamanho 10, com

um recuo de 4cm da margem esquerda e espaçamento simples entre linhas;

• com capa, contendo:

• nome de sua Unidade de Ensino, Curso e Disciplina;

• nome e RA de cada participante;

• título da atividade;

• nome do professor da disciplina;

• cidade e data da entrega, apresentação ou publicação.

DESAFIO

Suponha que você é gerente administrativo da empresa em que trabalha. Nas tarefas

do dia a dia você terá que tomar algumas decisões que, para se obter bons resultados, será

necessário tomar alguns cuidados e realizar alguns cálculos. Você deverá então modelar cada

situação real considerada nas etapas por meio de uma função matemática e então fazer a

análise para tomar as decisões assertivas e apresentar para o dono da empresa.

A realização deste desafio é importante porque a Matemática está presente em

diversas situações reais do dia a dia do administrador e do contador. É imprescindível que se

saiba aplicar as ferramentas matemáticas para se obtiver bons resultados; minimizar custos

fizer empréstimos, maximizar lucros, controlar gastos, são só alguns exemplos de aplicações

dos conceitos estudados na disciplina Matemática Aplicada. Neste estudo de caso os alunos

resolverão vários problemas práticos envolvendo os conceitos teóricos estudados.

Objetivo do desafio

Modelar situações reais do dia a dia de uma empresa e, usando funções matemáticas e

analisando resultados, elaborar relatórios justificando cada decisão tomada.

ETAPA 1 (tempo para realização: 05 horas)

 Aula-tema: Função do Primeiro Grau.

Esta atividade é importante para que você aprenda a aplicar uma das funções

matemáticas mais simples que se tem: a função do primeiro grau.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Aluno)

Ler o capítulo 2 – Função do 1º Grau do livro texto ou outras fontes de sua preferência,

focando a leitura na caracterização da função do primeiro grau e em aplicações e fazer um

resumo, com no máximo três laudas, como embasamento teórico para a realização dos

demais passos dessa etapa.

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Marcela Cristiani Ferreira

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Leituras complementares:

A matemática e a graduação em ciências contábeis, de Denílson Nogueira da Silva e Gilcina

Guimarães Machado, disponível em <https://docs.google.com/open?id=0B-Sl6Nl-

2puCRmJncEZxX1FMcVU> Acesso em: 31 out. 2012.

Contabilidade e Matemática: uma abordagem interdisciplinar, de Alcione Gotardo Cabaline,

Andressa Cesana Biral e Francislene Ferraz Magalhães de Paulo, disponível em

<https://docs.google.com/open?id=0B-Sl6Nl-2puCRXdVUEZVRlVZRGM> e

<https://docs.google.com/open?id=0B-Sl6Nl-2puCRmJncEZxX1FMcVU> Acesso em: 31

out. 2012. Fazer um breve resumo de ambos.

Passo 2 (Equipe)

Considerar o seguinte problema: o custo para a produção de determinado produto em uma

indústria, depende da quantidade a ser produzida. Em Murolo (2012), temos um exemplo

dado pela tabela 2.1 da página 20, que dá o custo em função da quantidade para a produção

de camisetas:

Tabela 1: Custo para a produção de camisetas.

Quantidade

(q)

0 5 10 20 50 100

Custo (C)

($)

100 110 120 140 200 300

Fonte: capítulo 2 – “Função do 1º Grau” do livro texto (MUROLO, Afrânio C.; BONETTO, Giácomo. Matemática aplicada à

administração, economia e contabilidade. 2ª ed. revista e ampliada, São Paulo: Cengage Learning, 2012. p.20).

Basear-se no exemplo citado acima e realizar a seguinte tarefa: Fazer um levantamento do

custo da empresa em que trabalha ou escolher uma empresa como base para a realização do

trabalho, em função da quantidade. Verificar se a dependência do custo sobre a quantidade é

proporcional, em outras palavras, se obedece a uma função do primeiro grau. Caso não seja,

fazer a aproximação para que a situação possa ser descrita usando uma função linear.

Passo 3 (Equipe)

Realizar as seguintes tarefas:

• modelar o custo em função da quantidade produzida e dar a expressão que a

representa;

• encontrar a expressão que dá a função receita e a expressão que dá o lucro;

• calcular o ponto de equilíbrio, quer dizer, o ponto em que a receita é exatamente igual

ao custo;

• esboçar o gráfico que representa a situação, traçando em um mesmo plano cartesiano

o gráfico da receita e do custo e destacar o ponto de equilíbrio.

• interpretar e explicar todos os resultados obtidos por meio e um relatório com no

máximo três laudas.

Passo 4 (Equipe)

Organizar todos os passos anteriores no Relatório “Estudo da função do primeiro grau: aplicações

ao custo, receita e lucro de uma empresa” e entregar ao professor na data estipulada por ele.

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ETAPA 2 (tempo para realização: 05 horas)

 Aula-tema: Função exponencial.

Esta atividade é importante para que você aplique conceitos teóricos de funções

exponenciais e logaritmos a situações reais.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Aluno)

Realizar atenta leitura do capítulo 4 – Função Exponencial do livro texto ou de outras fontes de

conhecimento de sua preferência, focando a leitura na caracterização da função exponencial,

logaritmos e em aplicações, e fazer um resumo, com no máximo três laudas, como

embasamento teórico para a realização dos demais passos dessa etapa.

Passo 2 (Equipe)

Considerar que sua empresa precisará realizar um empréstimo para investir em melhorias.

Você então deverá analisar algumas opções e decidir qual é a melhor. Estimar determinada

quantia a ser emprestada e apresentar pelo menos três opções diferentes para o

financiamento do dinheiro. Explicitar as taxas e os prazos para o pagamento.

Tarefa: Fazer a modelagem da situação usando função exponencial, em outras palavras,

apresentar a expressão que dá o montante pago em função do tempo. Realizar os cálculos

com as opções que sua empresa dispõe e decidir qual é a melhor a ser tomada e explicar o

porquê da decisão tomada.

Passo 3 (Equipe)

Supor a seguinte situação: um dos investimentos com o dinheiro emprestado no item

anterior é comprar uma máquina para aumentar a linha de produção. Os donos da empresa

desejam saber qual será a depreciação dessa máquina. Vocês então, como são bons em

cálculos e já conhecem as ferramentas matemáticas, estimarão os valores desejados fazendo a

modelagem do problema por meio de uma função exponencial. Responder as seguintes

questões:

1. Qual o valor de compra da máquina adquirida? (a equipe deverá sugerir esse valor)

2. Qual é a taxa de depreciação anual? (a equipe deverá supor esse percentual)

3. Qual será o valor da máquina ao final de 5 anos?

4. Daqui quanto tempo a máquina valerá a metade do valor de compra? E quando valerá

um terço do valor de compra?

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Passo 4 (Equipe)

Descrever todos os passos anteriores em um Relatório intitulado “Aplicações da função

exponencial: obtenção de montante e depreciação de uma máquina” e entregar ao professor na data

estipulada por ele.

ETAPA 3 (tempo para realização: 05 horas)

 Aula-tema: Modelos de função potência; Modelos de função polinomial; Modelos de

função racional e inversa.

Esta atividade é importante para que você fixe e aprenda outras aplicações

envolvendo funções.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Aluno)

Buscar embasamento teórico através da leitura do capítulo 5 do livro texto ou outras fontes

de sua preferência, focando na caracterização das funções e em aplicações e fazer um resumo.

Site sugeridos para pesquisa

• Só Matemática. 1998. Disponível em: < http://somatematica.com.br/ >. Acesso em: 07

novembro de 2012.

Passo 2 (Equipe)

Criar um exemplo de função potência aplicado à empresa em que trabalha ou à empresa

modelo escolhida. Esse exemplo pode ser aplicado a vários assuntos: matéria prima utilizada,

equipamentos, mão de obra, receita, demanda etc. Descrever o problema, dar a expressão da

função criada e realizar pelo menos o cálculo em dois pontos da função.

Passo 3 (Equipe)

Analisar, nos decorrer dos meses, o preço de um determinado produto vendido pela empresa

e aproximar esses dados por uma função polinomial. Seguir o exemplo de Murolo (2012),

página 120 que traz a tabela com o preço (p) apresentado durante alguns meses (t):

Tabela 2: Preço de um produto no decorrer dos meses t.

Tempo (t)

(meses)

0 1 2 3 4 5

Preço (p)($) 10,00 14,00 12,00 10,00 14,00 30,00

Fonte: capítulo 5 – “Funções potência, polinomial, racional e inversa” do livro texto (MUROLO, Afrânio C.; BONETTO,

Giácomo. Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade. 2ª ed. revista e ampliada, São Paulo: Cengage

Learning, 2012. p.120).

O polinômio que modela a situação descrita acima é p(t) = t3- 6t2 + 9t + 10.

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Descrever o problema, apresentar os dados como acima, por meio de uma tabela, e esboçar o

gráfico do polinômio encontrado pela sua equipe.

Sugestão

Caso não seja possível analisar os dados ou não se aproximar de uma função exponencial, os

mesmos poderão ser criados pela equipe. Isso pode ser feito com o auxílio do professor.

Passo 4 (Equipe)

Organizar os passos descritos acima por meio de um relatório denominado “Função potência e

função polinomial: estudo de casos” e entregar ao professor na data estipulada por ele.

ETAPA 4 (tempo para realização: 05 horas)

 Aula-tema: Técnicas de derivação; Aplicações das derivadas nas áreas

econômica e administrativa.

Esta atividade é importante para que você conheça uma ferramenta do cálculo muito

importante no estudo de funções: a derivada.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Aluno)

Fazer a leitura dos capítulos 6, 7, 8 e 9 do livro texto ou em outras fontes de sua preferência,

focando a leitura na caracterização das funções e em aplicações e fazer um resumo como

embasamento teórico para a realização dos demais passos dessa etapa.

Site sugerido para pesquisa

• Só Matemática. 1998. Disponível em: < http://somatematica.com.br/ >. Acesso em: 07

novembro de 2012.

Passo 2 (Equipe)

Analisar a taxa de variação média em um intervalo usando a fórmula

x

y

iação em x

iação em y

D

D

=

var

var

das funções criadas até aqui:

- Etapa 1: função custo, função receita e função lucro.

- Etapa 2: função do montante e da depreciação.

- Etapa 3: função potência e função polinomial.

Tomar um intervalo para cada função, que deve ser escolhido pela equipe, e explicar os

resultados obtidos.

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Calcular a taxa de variação instantânea em um ponto do intervalo utilizado, para cada

função analisada anteriormente, montando uma tabela com os valores para h = - 0,001; h = -

0, 01; h = - 0,1; h = 0,001; h = 0, 01; h = 0,1, através da fórmula

a

f (a + h) − f (a)

e explicar os

resultados obtidos.

Sugestão

Seguir o exemplo dado no livro texto da disciplina, Murolo (2012), capítulo 6, página 155.

Passo 3 (Equipe)

Calcular a derivada de todas as funções criadas no desenvolvimento das etapas:

- Etapa 1: função custo, função receita e função lucro.

- Etapa 2: função do montante e da depreciação.

- Etapa 3: função potência e função polinomial.

Explicar o significado prático da derivada.

Resolver o seguinte problema:

Supor que, na empresa estudada, a receita na venda de um tipo de produto é dada por

R(q) = - aq2 + bq, sendo q a quantidade de produtos. Supor também que o custo para a

produção dos produtos seja C(q) = c.q+ d.

(a) Atribua valores reais para “a”, “b”, “c” e “d”.

(b) Obtenha a função lucro.

(c) Obtenha a função lucro marginal.

(d) Obtenha a função lucro marginal em dois níveis a serem escolhidos pela equipe.

(e) Obtenha a quantidade que dá o lucro máximo a partir das derivadas do lucro.

Passo 4 (Equipe)

Realizar uma análise e escrever um texto com no máximo três páginas e no mínimo 30 linhas,

sobre todas as etapas desenvolvidas ressaltando as aplicações da matemática nas áreas

administrativas e econômicas. Organizar os passos descritos nessa etapa no Relatório

“Aplicações de funções matemáticas” e entregar ao professor na data estipulada por ele.

Livro Texto da disciplina:

MUROLO, Afrânio C.; BONETTO, Giácomo. Matemática aplicada à administração,

economia e contabilidade. 2ª ed. revista e ampliada, São Paulo: Cengage Learning, 2012. (PLT

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