Trabalho de Geometria Analítica e Álgebra Linear
Por: Leticia Suelen • 13/9/2020 • Trabalho acadêmico • 4.997 Palavras (20 Páginas) • 219 Visualizações
CENTRO UNIVERSITÁRIO UNISAGRADO
LETÍCIA SUELEN DA SILVA
MURILLO HENRIQUE LIMONI ROMA
VITOR ALTEMARI RITROVATTO
GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR
Bauru
2020
RESUMO
O presente trabalho mostra a importância da Geometria Analítica e Álgebra Linear e em particular da Teoria de Matrizes, Determinantes, Sistemas Lineares e Vetores para resolver problemas práticos e contextualizados. Mostrando aplicações desses métodos na rotina dos engenheiros de produção. Durante o discorrer do trabalho são apresentadas as teorias com breves instruções sobre sua resolução e em seguida possui alguns exercícios para a melhor compreensão.
Palavras-chave: Matrizes, Determinante, Sistemas Lineares, Vetores.
Sumário
1. INTRODUÇÃO 5
2. DESENVOLVIMENTO 5
2.1. Matrizes 5
2.2. Definição 6
2.3. Matriz quadrada 6
2.4. Matriz identidade 6
2.5. Matriz Transposta 6
2.6. Matriz oposta 6
2.7. Matriz antissimétrica 7
2.8. Adição de Matrizes 7
2.9. Multiplicação de matrizes 7
3. Subtração de Matrizes 8
3.1. Exercícios de Matrizes 8
3.1.1. Determine a matriz oposta da matriz a seguir: 8
3.1.2. Realize a adição das matrizes A e B. 8
3.1.3. Sejam as matrizes A e B a seguir, determine A-B. 8
3.1.4. Determine a matriz transposta da Matriz A abaixo: 9
3.1.5. Considerando as matrizes A e B, determine A x B: 9
4. DETERMINANTES 9
4.1. Cofator 10
4.2. Exercícios de determinantes 11
4.2.1. O determinante da matriz A é igual a (+2). Se B e C são as matrizes obtidas, respectivamente, pela substituição em A do menor e do maior valor de Y encontrados, calcule a matriz transposta do produto de B por C. 11
4.2.2. Calcule o valor de x, a fim de que o determinante da matriz A seja nulo. 11
4.2.3. Determine o valor de x para que o determinante da mátria A seja igual a 8. 11
5. SISTEMA LINEAR 12
5.1. Equações Lineares 12
5.2. Matriz dos coeficientes 13
5.3. Método de Cramer 13
5.4. Escalonamento 13
5.5. Sistema possível e determinado 14
5.6. Sistema possível e indeterminado 14
5.7. Sistema Impossível 14
5.8. Exercícios de Sistema Lineares 14
5.8.1. Resolva o sistema abaixo utilizando a regra de Cramer. 14
5.8.2. Determine o valor de x no sistema abaixo, utilize a regra de Cramer. 16
5.8.3. Usando escalonamento, resolva o sistema a seguir: 18
5.8.4. Se x, y e z são a solução do sistema linear: 19
5.8.5. Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; Andreia e Bidu pesam 66 kg. Determine o peso de cada um deles: 20
6. VETORES 22
6.1. Exercício de Vetores 23
6.1.1. Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor sabendo que sua origem é o ponto A (-1,3): 23[pic 1]
6.1.2. Dados os pontos A(-1,3), B(1,0), C(2,-1), determinar D tal que 23[pic 2]
6.1.3. Dados os pontos A(2,-3,1) e B(4,5,-2), determinar ponto P tal que 23[pic 3]
6.1.4. Dados os pontos A(-1,2,3), B(4,-2,0), determinar o ponto P tal que 24[pic 4]
6.1.5. Determinar o vetor sabendo que (3,7,1) + 24[pic 5][pic 6]
6.1.6. Determinar a e b de modo que os vetores sejam paralelos: 24[pic 7]
6.1.7. Dados os pontos A(-1,3), B(2,5) e C(3,-1), calcular 25[pic 8]
7. CONCLUSÃO 26
8. REFERÊNCIAS 28
INDICE DE IMAGENS
Figure 4 - definição de matriz dos coeficientes. 13
Figure 5 - Resultado de D principal 5.8.1 15
Figure 6 - Resultado de Dx 5.8.1 15
Figure 7 - Resultado de Dy 5.8.1 15
Figure 8 - Resultado de Dz 5.8.1 16
Figure 9 - Sistema 5.8.2 16
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