Componentes de forças aplicadas no plano inclinado

ATPS DE FISICA

ETAPA 1

PASSO 1

Para evitar o deslizamento de pedras na encosta de um morro, uma sugestão oferecida é a ancoragem delas por meio de um cabo de aço fortemente fixado a rochas. Para isso, vamos determinar alguns parâmetros desse cabo.

Determine o peso da pedra sabendo que sua massa é meia tonelada.

Massa da pedra = 0,5 toneladas = 500 kg

Gravidade da terra = 9,787899 m/s² ---) arredonda = 9,8 m/s²

Então

P= Força peso

P= m.g m= Massa

P= 500.9,8 g = gravidade

P= 4900 N

1.2

Represente um plano inclinado de 30° e determine a componente da força peso paralelo ao plano.

Px= m.g.senΘ

Px= m.g.sen30º

Px=500.9,8.0,5

Px= 4900.0,5

Px= 2450 N

1.3

Determine o componente da força peso perpendicular ao plano. Para o caso do equilíbrio estatístico, determine a tração no cabo.

Py= m.g.cos Θ FRX = Px - T

Py = m.g.cos 30° 0= 2450 – T

Py= 500.9,8.0,9 T = 2450 N

Py = 4900.0,9

Py= 4410 N

1.4

Adotamos a inclinação do terreno como 30° e supondo desprezível o atrito, caso o cabo se rompa, qual será a aceleração da rocha da base do plano

Px= m.a

2450= 500.a

2450= a

500

a = 4,9 m/s²

1.5

Considerando a encosta como um plano inclinado de 30º cujo valor de h (altura) tomado na vertical é de 300 m, determine o comprimento da encosta.

SenΘ = co

h

sen 30 º = co

h

0,5 = 300

h

h = 600 m

ETAPA 2

Com os dados dos passo 1, determine a velocidade da rocha na base da encosta, supondo que não exista atrito.

V² = ?

Vo² = 0

a = 4,9 m/s²

∆s = 600 m

V² = vo² + 2 .a . ∆s

V² = 0 + 2 .4,9 .600

V² = 9,8 . 600

V² = 5580

V = 76,68 m/s²

ETAPA 3-4

Numa situação mais próxima do real, o coeficiente de atrito estático pode ser tomado como = 0,8. Faça cálculos para tranquilizar a população da base da encosta mostrando, que numa situação atmosférica normal, a rocha não terá facilidade de deslizar. Calcule inicialmente a componente Py do peso.

Para que a rocha fique parada é necessário que a força que a puxa para baixo, paralela ao plano (Px), seja menor que a força de atrito que o plano exerce sobre a rocha. Para comprovar precisamos calcular qual é a força de atrito (Fat), que é igual à multiplicação do coeficiente de atrito pela Força normal (Fn) que no plano inclinado é dado pela força Py.

=0,8

Fn=Py=4244N

Fat= . Fn

Fat=0,8 . 4244

Fat=3395N

Logo:

Px=2450

Px<Fat

Portanto a força de atrito é bem superior a força aplicada para baixo (Px), não permitindo que a rocha desça pelo plano.

4- 2

Calcule o atrito estático máximo.

O atrito estático máximo é a maior força que a rocha pode receber sem permitir que ela se mova. É a própria Fat calculada no passo anterior.

Fat=3395N

4- 3

Compare o atrito máximo com a componente paralela ao plano Px.

Comparando o atrito máximo Fat com a componente Px, verificamos que o atrito máximo é superior a componente Px, deixando o sistema em repouso, sem movimento.

Px<Fat