OBJETIVO DO DESAFIO Leis de Newton

OBJETIVO DO DESAFIO

O desafio será aplicar os conhecimentos de Física para estudar o movimento de alguns feixes de partículas do acelerador LHC, do laboratório CERN, próximo a Genebra, no qual o sucesso do experimento depende dos cálculos teóricos previamente efetuados.

ETAPA 1

Aula-tema: Leis de Newton.

Essa etapa é importante para aprender a aplicar a segunda lei de Newton em casos reais em que a força resultante não é apenas mecânica, como um puxão ou empurrão, um corpo. No caso do acelerador LHC, os prótons no seu interior estão sujeitos a uma força elétrica.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSO 1 (EQUIPE):

Supor um próton que voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura. Supondo ainda que nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton. Nessas condições, desenhar no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

Fm = Força Magnética

Quando dois campos magnéticos interagem entre si surge uma força, denominada força magnética, a qual atua à distância igualmente à força gravitacional e elétrica.

Quando uma carga elétrica se movimenta, gera um campo magnético e, estando imersa em um campo magnético, estes interagem entre si. Se a carga se desloca na mesma direção do vetor campo magnético, não há força atuando, ao passo que ao deslocar-se numa direção diferente surge, então, uma força perpendicular ao plano dos vetores velocidade e campo magnético.

Fe = Força Elétrica

Lei de Coulomb – Esta lei diz respeito à intensidade das forças de atração ou de repulsão que agem em duas cargas elétricas puntiformes (cargas de dimensões desprezíveis), quando colocadas em presença uma da outra.

Fg = Força Gravitacional

Ao estudar o movimento da Lua, Newton concluiu que a força que faz com que ela esteja constantemente em órbita é do mesmo tipo que a força que a Terra exerce sobre um corpo em suas proximidades. A partir daí criou a Lei da Gravitação Universal.

Lei da Gravitação Universal de Newton:

"Dois corpos atraem-se com força proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa seus centros de gravidade."

Raciocínio:

Sabendo que a força peso (Fg) é sempre em direção com o centro da terra, ou seja, 90° para baixo do centro de massa do próton, e que a mesma esta voando no interior, supondo que em equilíbrio em seu eixo Y, existe uma força no sentido oposto que no caso é a Força magnética (Fm), para estabiliza-lo. E considerando que há um movimento do próton, e o que lhe proporciona o mesmo é a Força elétrica (Fe), sabemos que há uma força resultante no eixo X do próton.

PASSO 2 (EQUIPE):

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-seque em média o feixe possui um número total n = 1x1015 prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire,sabendo-se que sua massa é mp= 1,67 X10-24 g.

Atenção: Desprezar a força gravitacional e a força magnética.

Conhecimentos necessários:

2° Lei de Newton

Onde:

“F” é a resultante de todas as forças (N); “m” é a massa do corpo (kg);

“a” é a aceleração (m/s²).

Resolução:

Primeiramente observamos se todas as medidas estão em suas devidas grandezas para que possamos usar a 2° Lei de Newton, e nota-se que a grandeza de massa esta em gramas (g), então transformamos o equivalente em Quilogramas (kg).

Mp= 1,67 X10-24 g = 1,67 X10-27 kg

Então só aplicar a formula.

1 = (1,67 X10-27) ( 1x1015) * a

= 1,67X10-12 * a

1

a = 1 / 1,67X10-12

a = 5,9880 X1011 m/s2

PASSO 3 (EQUIPE):

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

Conhecimentos necessários:

2° Lei de Newton

Onde:

“F” é a resultante de todas as forças (N); “m” é a massa do corpo (kg);

“a” é a aceleração (m/s²).

Resolução:

Único ajuste a ser feito é na massa, que ao invés de considera a do próton Mp= 1,67 X10-24 g, vamos considerar a do chumbo que é 207 vezes maior, ou seja: Mc = 207(1,67 X10-27 kg)

mc = 345,69X X10-27 kg

Novamente só aplicar a formula.

F = (345,69X10-27)(1X1015) * 5,9880 X1011

F = 345,69X10-12 * 5,9880 X1011

F = 206,999 N

PASSO 4 (EQUIPE):

Considerar agora toda a circunferência do acelerador, conforme o esquema da figura 4. Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determinar qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N.

Determinar

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