ALGEBRA USE LINEAR em Cálculo numérico

SÃO PAULO, AGOSTO DE 2013

SUMÁRIO

RESUMO...................................................................................................................................3

INTRODUÇÃO.........................................................................................................................4

PASSO 1 – LEITURA DO TEMA “UTILIZAÇÃO DA ALGEBRA LINEAR EM CÁLCULO NUMÉRICO”......................................................................................................5

PASSO 2 – DESAFIOS A, B e C............................................................................................2

PASSO 3 – DESAFIOS A, B e C..............................................................................................3

CONCLUSÃO...........................................................................................................................3

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................................................4

SÃO PAULO

2013

RESUMO

Esta atividade está dividida em quatro etapas, nesse trabalho estaremos apresentando a realização da etapa 1 subdividido em 4 passos. O passo 1 refere-se às leituras e descrição sobre conceitos e princípios gerais de cálculo numérico. O passo 2 tem como objetivo a realização de 3 desafios (A,B, e C). O passo 3 trata-se do julgamento dos resultados encontrados na etapa 2. O passo 4 trata composição do relatório propriamente dito.

INTRODUÇÃO

Hoje em dia não se compra nada sem um código de barras. Eles se tornaram tão comuns e frequentes que nem reparamos mais. Mas de onde surgiu essa ideia?A ascensão do código de barras começou com um problema fundamental: a necessidade das indústrias de lerem milhões de dados de forma extremamente rápida. Por meio desta cartilha procuramos explicar sua origem e como funciona o código de barras, fazendo aplicação de conceitos e princípios gerais de cálculo numérico e álgebra linear.

PASSO 1 – LEITURA DO TEMA “UTILIZAÇÃO DA ALGEBRA LINEAR EM CÁLCULO NUMÉRICO”.

Podemos dividir a Matemática em duas partes, o cálculo numérico e o cálculo algébrico. O cálculo numérico envolve as operações da adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação, envolvendo os números reais. Os cálculos envolvendo frações, também são abordados e explorados de forma complexa.

Álgebra linear surgiu do estudo detalhado de sistemas de equações lineares, sejam elas algébricas ou diferenciais. A álgebra linear se utiliza de alguns conceitos e estruturas fundamentais da matemática como vetores, espaços vetoriais, transformações lineares, sistemas de equações lineares e matrizes.

Muitas das ferramentas básicas da álgebra linear, particularmente aquelas relacionadas com a solução de sistemas de equações lineares, datam da antiguidade, como a eliminação gaussiana, citada pela primeira vez por volta do século II d.c., embora muitas dessas ferramentas não tenham sido isoladas e consideradas separadamente até os séculos XVII e XVIII. O método dos mínimos quadrados, usado pela primeira vez por Carl Friedrich Gauss no final do século XVIII, é uma aplicação inicial e significante das ideias da álgebra linear.

O assunto começou a tomar sua forma atual em meados do século XIX, que viu muitas noções e métodos de séculos anteriores abstraídas e generalizadas como o início da álgebra abstrata. Matrizes e tensores foram introduzidos como objetos matemáticos abstratos e bem estudados na virada do século XX. O uso de tais objetos na relatividade geral, estatística e mecânica quântica fez muito para espalhar o assunto para além da matemática pura.

Algumas situações envolvendo álgebra linear em cálculo numérico serão resolvidas, abordando os conteúdos utilizados na demonstração dos próximos passos.

PASSO 2 – DESAFIOS A,B e C

1 – DESAFIO A

Nos gráficos a seguir, é apresentada uma interpretação geométrica da dependência e independência linear de dois e três vetores no :

a) Linearmente Dependente (LD), V1 e V2 estão no mesmo plano.

b) Linearmente Independente (LI), V1 não esta no mesmo plano que V2 e V3.