AS INTEGRAIS IMEDIATAS

integrais

Jenai Oliveira Cazetta

 

INTEGRAIS IMEDIATAS

[pic 3]

OBSERVAÇÕES

• Não existe regra imediata para produto e quociente de funções
• Essas integrais são resolvidas por um dos métodos abaixo:

• Integração por Substituição (principalmente funções compostas);
• Integração por Partes (produto de funções) ou
• Métodos Numéricos (entre outros).

INTEGRAIS POR SUBSTITUIÇÃO

• Se  é uma função com derivada contínua e  é contínua, então[pic 4][pic 5]

[pic 6]

procedimento para uma substituição

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Dicas para algumas integrais

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INTEGRAIS POR PARTES

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• È o processo inverso da derivada do produto ⇨ [pic 10]

Dicas:

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INTEGRAIS IMPRÓPRIAS

INTERVALOS ILIMITADOS

(1) Se  é definida em e integrável em  para todo , então:  [pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

[pic 16]

(2) Se  é definida em  e integrável em  para todo , então: [pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

[pic 21]

(3) Se  é definida em  e integrável em  para todo  e , então: [pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]

[pic 27]

• Em cada caso, se existe o limite, diz-se que a integral imprópria converge, e, caso contrário, que ela diverge.

funções descontínuas

(1) Se é uma função integrável em , então:[pic 28][pic 29]

[pic 30]

(2) Se é uma função integrável em , então:[pic 31][pic 32]

[pic 33]

(3) Se é uma função integrável em , exceto em tal que , então:[pic 34][pic 35][pic 36][pic 37]

[pic 38]

INTEGRAIS UTILIZANDO SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA

EXPRESSÃO	SUBSTITUIÇÃO	IDENTIDADE
[pic 39]	[pic 40] [pic 41]	[pic 42]	[pic 43]
[pic 44]	[pic 45] [pic 46]	[pic 47]	[pic 48]
[pic 49]	[pic 50] [pic 51]	[pic 52][pic 53]	[pic 54]

Triângulos de referência

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procedimento para uma substituição trigonométrica

[pic 56]

INTEGRAIS DE FUNÇÕES PARES E ÍMPARES

FUNÇÃO PAR

• A função é par se para todo  no domínio de .[pic 57][pic 58][pic 59][pic 60]
• O gráfico da função par possui simetria com relação ao eixo  ⇨ Simetria Reflexional.[pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

FUNÇÃO ÍMPAR

• A função  é ímpar se para todo  no domínio de .[pic 64][pic 65][pic 66][pic 67]
• O gráfico da função ímpar possui simetria com relação à origem (0,0) ⇨ Simetria Rotacional.

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FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS, EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

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• [pic 79]
• [pic 80]

Seno e Cosseno da Soma Algébrica de Dois Ângulos

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• [pic 83]
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•  [pic 87]
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• [pic 89]

FÓRMULAS DE REDUÇÃO OU RECORRÊNCIA

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FUNÇÕES EXPONENCIAIS

PROPRIEDADES

•      [pic 94][pic 95][pic 96]
• [pic 97]
• [pic 98]
• [pic 99]
• [pic 100]

FUNÇÕES LOGARÍTIMICAS

PROPRIEDADES

• [pic 101]
• [pic 102]
• [pic 103]
• [pic 104]
• [pic 105]

TROCA DE BASE

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FUNÇÕES exponenciais e LOGARÍTIMICAS – equações inversas

• [pic 107]

• ---

  [pic 108]

TABELA REDUZIDA DE DERIVADAS E INTEGRAIS IMEDIATAS

Sejam e funções deriváveis de e ,,e  constantes[pic 109][pic 110][pic 111][pic 112][pic 113][pic 114][pic 115]

FUNÇÃO	DERIVADA	INTEGRAL
[pic 116]	[pic 117]	[pic 118]
[pic 119]	[pic 120]	[pic 121]
[pic 122]	[pic 123]	[pic 124]
[pic 125]	[pic 126]	___________________
[pic 127]	[pic 128]	[pic 129]
[pic 130]	[pic 131]	[pic 132]
𝑦=𝑢.𝑣	𝑦′=𝑢′𝑣+𝑢𝑣′	___________________
[pic 133]	[pic 134]	___________________
𝑦=[pic 135]	𝑦′=𝑙𝑛𝑎 𝑎>0, 𝑎≠1[pic 136]	[pic 137]
[pic 138]	[pic 139]	___________________
[pic 140]	[pic 141]	[pic 142]
[pic 143]	[pic 144]	___________________
[pic 145]	[pic 146]	[pic 147]
[pic 148]	[pic 149]	___________________
[pic 150]	___________________	[pic 151]
[pic 152]	[pic 153]	[pic 154]
[pic 155]	[pic 156]	___________________
[pic 157]	___________________	[pic 158]
[pic 159]	[pic 160]	[pic 161]
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[pic 164]	[pic 165]	[pic 166]
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[pic 169]	[pic 170]	[pic 171]
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[pic 178]	[pic 179]	[pic 180]

sistemas de coordenadas

coordenadas polares

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coordenADAS CILÍNDRICAS

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coordenadas esféricas

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[pic 191]

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