ATPS Maquinas Termicas

ATIVIDADES PRÁTICAS

SUPERVISIONADAS

Nome: Adilson C. de Paula R.A.: 100874010

Chester Moura Pinto 111268885

Denis Duarte de Oliveira 111268613

Leonardo C. de Jesus 111315735

Diciplina: Máquinas Térmicas I

Curso: Engenharia Mecânica

Turma: 8º semestre

Professor: Siegfried Heinz Steudner

 

Objetivo

Obter base conceitual sobre máquinas térmicas e processos que envolvam sistemas térmicos.

ETAPA 1

Compressores de fluxo axial: princípio de funcionamento

Tanto os compressores quanto as turbinas de fluxo axial se caracterizam por possuir discos com palhetas no seu entorno. A carcaça que cobre estes discos também possui palhetas fixas no caso. Cada par de jogos de palhetas fixas e móveis constitui um estágio.

A função das palhetas móveis é acelerar o gás, as palhetas fixas reduzem a velocidade e aumentam a pressão do fluido.

A energia associada à pressão do gás é transformada em energia cinética nas palhetas estacionárias. Em alta velocidade gás entra nas palhetas móveis, transformando a energia cinética em trabalho mecânico.

Ao fazer o diagrama de velocidades será necessário levar em conta esta dupla passagem em cada um dos estágios do compressor.

Equação de Transferência de Energia

V1,V2 e V3 indicam a velocidade absoluta dos gases em cada ponto.

U indica a velocidade tangencial das palhetas.

W1 e W2, velocidades relativas do gás em relação às palhetas, nos diferentes pontos.

Vax1 e Vax2 são as velocidades absolutas do gás na direção do eixo do compressor.

U - velocidade tangencial do rotor.

V1,V2 e V3 - velocidade absolutas do gás em cada ponto.

Vax - componente da velocidade absoluta do gás na direção do eixo, que foi suposta constante.

Alfa1 e alfa2 - ângulos das velocidades absolutas do gás com a direção do eixo.

Beta1 e Beta2 - ângulos das velocidades relativas do gás com a direção do eixo.

Vt1, Vt2 - componentes tangenciais das velocidades absolutas do gás nesses pontos.

Ômega - velocidade de rotação do eixo.

A potência do compressor pode ser expressa em função das velocidades e dos raios.

O diagrama termodinâmico é aplicável a cada estágio de um compressor de fluxo axial.

A potência foi calculada a partir das propriedades termodinâmicas em função das velocidades.

Assim podemos calcular a variação da temperatura de estagnação correspondente ao processo isentrópico ideal.

O grau de reação é definido como a razão do incremento de entalpia através do rotor com o incremento de entalpia do ar através do estágio. Ele compara o efeito das palhetas móveis do rotor com o que acontece no conjunto rotor + estator.

É possível obter equações em termos das velocidades e ângulos associados ao estágio em dois casos simples:

Quando a velocidade axial permanece constante através do estágio.

Quando o ar deixa o estágio com a mesma velocidade absoluta com que entrou.

Foi obtida uma expressão para o grau de reação em função da velocidade axial (supostamente constante), a velocidade tangencial e os ângulos alfa e beta.

Para o caso em que o grau de reação seja 50 %, acontece que o ângulo de velocidade absoluta na entrada do rotor é igual ao ângulo da velocidade relativa na saída do mesmo e é igual também ao ângulo da velocidade absoluta na saída do estágio, também acontece que o ângulo da velocidade absoluta na saída do rotor é igual ao ângulo da velocidade relativa na entrada. Ou seja, o diagrama de velocidades é simétrico para R=50%. Isto leva a que também a velocidade absoluta na entrada seja igual à velocidade relativa na saída, e vice-versa, a velocidade relativa na entrada é igual à velocidade absoluta na saída.

Quando o grau de reação das palhetas do rotor é nulo, pode ver-se que os ângulos das velocidades relativas na entrada e saída do mesmo serão do mesmo valor numérico, mais opostos em sinal. Isto significa que as palhetas do rotor são do tipo de impulso, elas têm a mesma área de passagem na entrada e na saída do rotor, agregam energia cinética ao gás aumentando sua velocidade mas não aumentam a pressão, o aumento de pressão acontece integralmente no estator.

Para um grau de reação unitário acontece a situação oposta do caso anterior, é nas palhetas do rotor que a pressão aumenta, neste caso se diz que as palhetas são de reação.

Estas últimas duas situações extremas não são desejáveis, uma condição de projeto razoável é ter R=50%.

O desempenho de um compressor pode ser especificado por curvas de pressão e temperatura na saída em função do fluxo mássico, para várias velocidades de rotação (N = rotações).

Mas estas características por sua vez dependem de outras, como as condições de pressão e temperatura do fluxo na entrada e o tipo de fluido que está sendo comprimido.

Logicamente, o comportamento da máquina também dependerá das suas dimensões, das quais a mais característica é o diâmetro do Rotor.

Tentar incluir todos estes efeitos numa série de gráficos, obtidos a partir de uma série de experimentos levaria a um excessivo número de testes experimentais, em razão disto se recorre à análise dimensional, que permite realizar os testes com base na variação de números adimensionais.

As variáveis adimensionais podem ser obtidas a partir do conjunto de variáveis dependentes e independentes, utilizando o teorema π de Buckingham. Sendo sete variáveis, tirando três graus de liberdade, correspondentes às três dimensões fundamentais: massa, longitude e tempo, podemos obter quatro números adimensionais característicos.

Para um compressor determinado são mais utilizadas as variáveis indicadas abaixo, onde foram eliminados R (constante dos gases) e D (diâmetro do rotor do compressor), observar que as variáveis assim obtidas são dimensionais.

Os dois últimos números adimensionais obtidos podem ser interpretados como dois números de Mach, referentes cada um deles a uma velocidade característica.

No primeiro deles podemos substituir a vazão pelo produto densidade x seção x velocidade do escoamento.

A densidade é depois substituída pela sua expressão segundoa equação dos gases ideais.

No denominador aparece a raiz do produto R x T, que é igual à velocidade do som, a menos do fator k.

Simplificando depois a expressão obtida, onde, em forma aproximada, foi cancelada a seção com o diâmetro ao quadrado, é obtido um número de Mach característico do escoamento.

No outro número adimensional é substituído o produto número de rotações x diâmetro do rotor pela velocidade tangencial do rotor. No denominador aparece a velocidade do som, a menos do fator k. Daí resulta um segundo número de Mach, calculado em base à velocidade tangencial do rotor.

É conveniente expressar as características de operação de compressores e turbinas de modo tal que permita uma fácil comparação entre as diversas máquinas, de diferente tamanho e características de projeto. Isto pode ser feito de utilizando variáveis adimensionais adequadas.

As variáveis adimensionais mostradas acima podem ser obtidas a partir do conjunto de variáveis dependentes e independentes, utilizando o teorema dos π de Buckingham, e levando em conta as equações de escoamento de fluídos compressíveis.

São adotadas como variáveis dependentes uma vazão corrigida, a eficiência isentrópica, e a razão de variação da temperatura no equipamento e a temperatura na entrada.

Quando o fluído de trabalho e o compressor são determinados, as variáveis independentes são a velocidade corrigida e a razão de pressões entre a saída e a entrada. As outras variáveis independentes podem ser omitidas, por serem constantes.

O número de Reynolds têm pequeno efeito sobre a performance e pode ser omitido também.

Estas variáveis são utilizadas para graficar “mapas” de funcionamento de compressores e turbinas como se verá depois.

Os compressores centrífugos de pequeno porte são os mais utilizados para comprimir o ar associados a motores.

O mapa corresponde a um compressor centrífugo, pequeno, de um único estágio. O eixo vertical indica a taxa de compressão e o horizontal a vazão de ar. As linhas inclinadas correspondem à rotação, as pontilhadas correspondem à eficiência isentrópica.

Para obter um bom rendimento este compressor deve operar a um número de revoluções relativamente alto, por conta disso é mais adequado para funcionar conectado a uma turbina do que acionado pelo próprio motor.

Um compressor deste tipo consta de uma carcaça, um impulsor rotante com palhetas e um difusor estacionário (com ou sem palhetas), e um coletor ou voluta, que recolhe o ar comprimido e o envia para o sistema de admissão do motor.

As características de um compressor são usualmente descritas mediante um mapa de performance.

O eixo vertical destes mapas apresenta usualmente a taxa de compressãoe o eixo horizontal vazão mássica corrigida.

Usualmente são mostradas linhas de eficiência constante( formando loops fechados) e também de número de revoluções corrigido (oblíquas).

Nestes mapas é indicada a região de funcionamento estável. Esta região é definida por duas linhas: a linha de “surge”, e a de “choking” (linha de choque).

A linha de surge é alcançada reduzindo a vazão do escoamento, até um ponto em que acontece escoamento reverso na camada limite nas palhetas do rotor (devido à forma curva delas). Se se continua reduzindo a vazão, pode acontecer reversão completa do escoamento e uma queda brusca na pressão. Ao cair a pressão, se alivia a situação de escoamento reverso, o escoamento se estabiliza de novo, para desestabilizar outra vez, logo a seguir. Esta forma de funcionamento deve, obviamente ser evitada, o compressor não consegue operar em forma estável nesta condição.

Do lado direito, o limite é estabelecido pela linha de choking. Aumentando a vazão no compressor pode ser atingida velocidade sônica dentrodos canais das palhetas, se isto acontece, com um pequeno aumento da vazão o compressor pode aumentar muito sua velocidade de rotação.

Neste diagrama hipotético de um compressor podem observar-se todas as características importantes.

É graficada a razão de compressão em função do fluxo de massa corrigido. O fluxo de massa corrigido não é adimensional, como o que foi antes explicado mas ele é um parâmetro representativo para um determinado compressor, de dimensões conhecidas. O quociente de temperaturas nesta expressão é denominado temperatura corrigida, e constitui o quociente entre a temperatura de estagnação na entrada do compressor e a temperatura padrão. No denominador aparece a pressão corrigida, que é por sua vez o quociente entre a pressão de estagnação na entrada do compressor, e a pressão padrão.

Como nos casos anteriores, foram traçadas as curvas de eficiência isentrópica constante.

Pode ser apreciada também a linha de “surge”, ou debloqueio, além da qual o compressor não deve funcionar. Observar que é para vazões baixas de ar que mais facilmente pode aparecer no compressor o fenômeno de bloqueio. Mas também, as linhas de eficiência isentrópicas mais altas estão próximas da linhade “surge”.

Em razão disto é o início de funcionamento destas máquinas deve ser feito com cuidado.

Estão traçadas também as linhas que correspondem a uma operação com razão de temperaturas constante entre a entrada e a saída, assim como a linha de operação, determinada a partir do “matching”, ou “casamento”, do compressor, com a turbina de potência, em determinadas condições de trabalho.

ETAPA 2

O CICLO RANKINE

É um ciclo termodinâmico, onde sua eficiência máxima é obtida através da eficiência de um Ciclo de Carnot, tem como objetivo demonstrar os diferentes tipos de Ciclo Rankine existentes, pois cada ciclo tem a sua finalidade e importância na termodinâmica.

O Ciclo Rankine é um ciclo termodinâminco. Como outros ciclos termodinâmicos, sua eficiência máxima é obtida através da eficiência de um Ciclo de Carnot. Seu nome foi dado em razão do matemático escocês William John Macquorn Rankine.

Considere um ciclo baseado em quatro processo que ocorre em regime permanente (fig. 1.1). Admita que o estado 1 seja líquido saturado e o 3 seja vapor saturado ou superaquecido. Este ciclo recebe a denominação de ciclo de Rankine e é o ideal para uma unidade motora simples a vapor. A fig. 1.1 apresenta o dia grama T-s referente ao ciclo e os processo que compõe o ciclo são:

1-2: Processo de bombeamento adiabático reversível , na bomba.

2-3: Transferência de calor a pressão constante, na caldeira.

3-4: Expansão adiabática reversível, na turbina (ou em outra máquina motora tal com a máquina a vapor).

4-1: Transferência de calor a pressão constante, no condensador.

O ciclo de rankine, como já foi exposto, também pode apresentar superaquecimento de vapor, como o ciclo 1-2-3’4’-1.

Se as variações de energia cinética e potencial forem desprezadas, as transferências de calor e o trabalho líquido podem ser representadas pelas diversas áreas do diagrama T-s.

O calor transferido ao fluido de trabalho é representado pela área a-2-2’-3-3b-a e o calor transferido do fluido de trabalho pela área a-1-4-b-a. Utilizando a primeira lei da termodinâmica, podemos concluir que a área que representa o trabalho é igual a diferença entre essas duas áreas, isto é, a área 1-2-2’-3-4-1.

O rendimento térmico é definido pela relação:

η_térmico= W_lig= área 1-2-2’-3-4-1

〖g_h〗_área a-2-2’-3-b-a

Na análise do ciclo de Rankine é útil considerar que o rendimento depende da temperatura média na qual o calor é fornecido e da temperatura média na qual o calor é rejeitado. Qualquer variação que aumente a temperatura média na qual o calor é fornecido, ou que diminua a temperatura média na qual o calor é rejeitado aumentará o rendimento do ciclo de Rankine.

Devemos ressaltar que, na análise do ciclo ideais, as variações de energias cinética e potencial, de um ponto do ciclo ao outro serão desprezadas. Em geral, isso é uma hipótese razoável para os ciclos reais.O ciclo Rankine descreve a operação de turbinas à vapor comumente encontrados em estações de produção de energia. Em tais estações, o trabalho é gerado ao se vaporizar e condensar-se alternadamente um fluido de trabalho (normalmente água, mas pode incluir outros líquidos, como amônia).O fluído de trabalho num ciclo Rankine segue um ciclo fechado, e é constantemente reutilizado. O vapor que se observa em estações de energia vêm do sistema de resfriamento do condensador, e não do fluído de trabalho.

É evidente que o ciclo de Rankine tem um rendimento menor que o ciclo Carnot que apresenta mesmas temperaturas máxima e mínina do ciclo de Rankine, porque a temperatura média entre 2 e 2’ é menor que a temperatura durante a vaporização. Podemos então perguntar, porque escolhemos o ciclo de Rankine como ciclo ideal? Porque não escolher o ciclo de Carnot 1’-2’-3-4-1 como ciclo ideal? Podemos fornecer, pelo menos, duas razões para escolha do ciclo de Rankine. A primeira envolve o processo de bombeamento. O estado 1’ é uma mistura de líquido e vapor e é muito difícil constituir uma bomba que opere convenientemente sendo alimentada como uma mistura de líquido e vapor (1’) e que fornece líquido saturado na seção de descarga (2’). É muito mais fácil condensar completamente o vapor e trabalhar somente com o líquido na bomba (o ciclo de Rankine é baseado neste fato). A segunda razão envolve o superaquecimento do vapor. No ciclo de Rankine o vapor é super aquecido a pressão constante, processo 3-3’. No ciclo de Carnot toda transferência de calor ocorre a temperatura constante e portanto o vapor é super aquecido no processo 3-3’’. Note que durante esse processo a pressão cai. Isto significa que o calor deve ser transferido ao vapor enquanto ele sofre um processo de expansão (no qual é efetuado o trabalho). Isto também é muito difícil de ser conseguido na prática. Assim, o ciclo de Rankine é ciclo ideal que poder aproximado na prática.

Diagramas para os ciclos de Potência a vapor com aquecimento regenerativo.

No diagrama abaixo, para um ciclo de Rankine ideal com superaquecimento e

reaquecimento, o vapor d'água entra na turbina do primeiro estágio a 8,0 MPa, 480 ºC, e se

expande até 0,7 MPa. É, então, reaquecido até 440 ºC antes de entrarna turbina do segundo

estágio, onde se expande até a pressão do condensador de 0,008 MPa. A potência líquida

desenvolvida pelo ciclo é de 100 MW. Determinar:

• a eficiência térmica do ciclo;

• a vazão máxima do vapor d'água, em kg/h;

• a taxa de transferência de calor Qsai, do vapor d'água que condensa quando passa

pelo condensador, em MW.

Discorrer sobre os efeitos do reaquecimento no ciclo de potência a vapor.

Resolução

Eficiência térmica do ciclo

Balanços de massa e energia das turbinas e da bomba

m = fluxo mássico de vapor

Calor transferido ao fluido de trabalho

Q_e/m=(h_1-h_6 )+(h_3-h_2)

O rendimento térmico é:

η=((h_1-h_2 )+(h_3-h_4 )-(h_6-h_6 ))/((h_1-h_6 )+(h_3-h_2))

=((3348.4-2741,8)+(3353,3-2428,5)-(181,94-173,88))/((3348,4-181,94)+(3353,3-2741,8))

=(606,6+924,8-8,06)/(3166,5+611,5)=(1523,3 kJ/kg)/(3778 kJ/kg)=0,403(40,3%)

a vazão máxima do vapor d'água, em kg/h

m=W_ciclo/((h_1-h_2 )+(h_3-h_4 )-(h_6-h_5))

=((100MW)*3600 s/h*10^3 kW/MW)/((606,6+924,8-8,06) kJ/kg)=2,363*10^5 kg/h

A taxa de transferência de calor Qsai, do vapor d'água que condensa quando passa pelo condensador, em MW.

Q_s=m(h_4-h_5)

=(2,363*10^5 kg/h (2428,5-173,88) kJ/kg)/(3600 s/h*10^3 kW/MW)=148MW

Para uma potência de saída específica líquida (100 MW) e um rendimento térmico mais elevado é necessário de menos fluxo de massa de vapor. Além disso, com um

maior rendimento térmico o fluxo de calor cedido para a água de arrefecimento é inferior, o que resulta em uma demanda menos água de resfriamento.

Referência Bibliográfica

Fox, R.W. and McDonald, A T., Introdução à Mecânica dos Fluídos, Cap. 4. Edit. Guanabara Dois.

Cohen,H., Rogers, G F C, Saravanamuttoo, H I H; Gas Turbine Theory, 4th. Edition, Edit. Addison Wesley Longman Ltd., 1996.

Bathie, W. W.; Fundamentals of Gas Turbines, Second Edition, John Wiley & Sons, Inc., 1996.

MORAN, M. J. et al. Introdução à Engenharia de Sistemas Térmicos. Rio de Janeiro: LTC, 2005