Atps Algebra Linear

1. ETAPA

PASSO 1

• 1. KOLMAN, B. Introdução à Álgebra Linear com Aplicações. 6ª ed. Rio de Janeiro:

LTC editora, 2001.

2. LAWSON, T. Álgebra Linear. Editora Edgard Blucher LTDA, 1996.

3. BOLDRINI, J. L. Álgebra Linear. São Paulo: Harbra Editora, 1996.

4. HOWARD, A. Álgebra Linear com Aplicações. São Paulo: Bookmam Companhia Editora, 1998.

PASSO 3

• Definição:

São objetos matemáticos organizados em linhas e colunas. Cada um dos seus elementos tem dois índices (ai j). O primeiro índice i indica à linha e o segundo índice j a coluna. O número de linhas e colunas que uma matriz tem chama dimensão da matriz.

• Ordem:

A matriz tem m linhas e n colunas e dizemos que ela tem dimensão m x n (m por n) e a representamos por A = (ai j) m x n. Quando o número de linhas é igual ao número de colunas dizemos que a matriz é de ordem n e a chamamos de matriz quadrada.

• Principais Matrizes:

Matriz linhas

Recebe o nome de Matriz linha toda matriz que possui apenas uma linha. O número de colunas é independente.

[pic]1 x 3

Matriz coluna

Recebe o nome de Matriz coluna toda matriz que possuir apenas uma coluna. O número de linhas é independente.

[pic]5 x 1

Matriz nula

Recebe o nome de Matriz nula toda matriz que independentemente do número de linhas e colunas todos os seus elementos são iguais a zero.

[pic]

Podendo ser representada por 03 x 2.

Matrizquadrada

Matriz quadrada é toda matriz que o número de colunas é o mesmo do número de linhas.

[pic]

Matriz identidade

Para que uma matriz seja matriz identidade ela tem que ser quadrada e os elementos que pertencerem à diagonal principal devem ser iguais a 1 e o restante dos elementos iguais a zero.

[pic]

Matriz oposta

Dada uma matriz B, a matriz oposta a ela é - B. Se tivermos uma matriz:

[pic]

A matriz oposta a ela é:

[pic]

Matriz Transposta

Dada uma matriz A, chamamos de matriz transposta de A a matriz obtida de A trocando-se, “ordenadamente”, suas linhas por colunas. Indicamos a matriz transposta de A por At.

[pic]

Matriz Retangular

Uma matriz na qual m ≠ n é denominada matriz retangular

Matriz Escalar

A matriz diagonal que tem os elementos ai j iguais entre si para i=j é uma matriz escalar

Matriz Unidade

A matriz escalar de qualquer ordem que tem os elementos ai j = 1 para i=j é uma matriz unidade. Indica- se a matriz unidade por In, ou simplesmente por I.

Matriz Simétrica

Uma matriz A é simétrica se é uma matriz quadrada tal que:

At = A

Matriz Anti-Simétrica

Uma matriz A é anti-simétrica se é uma matriz quadrada tal que:

At = -A

Matrizes Ortogonais

Dizemos que uma matriz n × n A é ortogonal se At = A−1.

2. ETAPA

Passo 1

• Determinante é a somatória de todos os produtos possíveis dos n elementos de uma matriz quadrada, de maneira que em cada parcela – formada por um produto – não haja dois elementos pertencentes a uma mesmalinha e/ou coluna. É importante observar, que só as matrizes quadradas possuem determinante.

Passo 2

• Segunda ordem

Dada a matriz [pic], de ordem 2, por definição o determinante associado a M, determinante de 2ª ordem, é dado por:

[pic]

Portanto, o determinante de uma matriz de ordem 2 é dado pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária.

[pic]

[pic]

• Terceira ordem

Dada a matriz de ordem 3, B = [pic]o valor numérico do seu determinante é calculado da seguinte forma:

Primeiro representamos essa matriz em forma de determinante e repetimos as duas primeiras colunas.

Det B =[pic]

Depois

...