Atps fisica 2

ETAPA 01

Passo 1

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Passo 2

Suponha que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um número total n = 1×1015 prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é mp = 1,67×10-24 g.

Atenção: Despreze a força gravitacional e a força magnética.

Fórmula: F=m.a

Definições:

 Fe=1,00N  

 np=1.1015 prótons  

 mp=1,67.10-24g

1° Transformar a massa de grama para quilograma.

1,67.10-24g / 1000 = 1,67.10-27kg

2° Multiplicar a massa dos prótons pelo número de prótons.

1.1015 . 1,67.10-27 = 1,67.10-12

Então temos:

Fe = 1,00N

m= 1,67.10-12

a = ?

Usa-se a equação:

F = m.a

Para achar a aceleração, a equação fica:

a= F/m    Substituindo os valores:

a=1,00N/1,67.10-12 kg = 5,98.1011m/s2

Ou seja a aceleração encontrada de cada próton é de 5,98.1011m/s2

Passo 3

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons, determine qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

Dados:

a= 5,98.1011m/s2

mp =1,67.10-27

np =1.1015

Fe = ?

1° Multiplicar o número de prótons com a massa de cada próton:

1,67.10-27 . 1.1015 = 1,67.10-12

2° Pegar o valo dessa massa e multiplicar por 207 para ficar com o peso equivalente ao núcleo de chumbo.

1,67.10-12 . 207 = 3,4569.10-10 kg

Então temos:

a= 5,98.10-11 m/s2

mnc= 3,4560.10-10kg (massa núcleo de chumbo)

Fe=?

Usando a equação:

Fe = m.a

Ficaria:

Fe = 3,4569.10-10kg . 5,98.1011m/s2

Fe = 206,72N

Passo 4

Considere agora toda a circunferência do acelerador, conforme o esquema da figura 4. Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determine qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N. Determine a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 × 108 m/s) corresponde esse valor de velocidade.

Dados:

Fm =5,00N

r = 4300 m

Velocidade da luz = (c) =3.108m/s

Velocidade de cada próton (Vp)=?

O enunciado diz que Fm é a única que atua como força centrípeta então podemos considerar que Fm = Fcp

A força centrípeta pode ser calculada com a seguinte equação:

Fcp = m.v2/r

Para calcular a velocidade e cada próton , temos primeiro que saber a força exercida em cada próton (Fp).

O número de prótons é n= 1.1015 , então usaremos a seguinte equação para descobrir a força exercida em cada próton:

Fp= Fm/n

Fp= 5,00/1.1015

Fp= 5.10-15N

Tendo esses dados em mãos vamos aplicar a seguinte equação:

Fcp= m.Vp/r

Sabendo que Fcp = Fp e substituindo os valores:

5.10-15 = 1,67.10-27 . Vp2/4300

5.10-15 . 4300 = 1,67.10-27 . Vp2

2,15.10-11 = 1,67.10-27 . Vp2

Vp2 = 2,15.10-11 / 1,67.10-27

Vp2 = 1,28742515.1016

Vp = √1,28742515.1016

Vp = 113.464.758,8m/s

Sabendo que a velocidade da luz é 299.792.458m/s vamos trabalhar com os dados do enunciado que é (c= 3,00.108m/s) o que daria 300.000.000m/s que é um numero bem aproximado.

Para achar a fração correspondente iremos jogar esses dados em uma regra de três simples.

C=1

V=x

Ficaria:

c.x =v.1

x=v/c

Substituindo pelos valores :

x = 113.464.758,8/ 300.000.000

x= 0,3782 ou 37,82%

Ou seja a velocidade de cada próton (Vp) corresponde a 37,82% da velocidade da luz.

RELATÓRIO

Observamos que no passo 1 foram identificadas as forças que atuam sobre o próton. No Passo 2 foi aplicado a força elétrica sobre o feixe de prótons e feitos os cálculos físicos se identificou a aceleração que cada próton adquire. O resultado encontrado (a = 5,98.1011m/s2). Passo 3 - Trocou-se os prótons por núcleos de chumbo, alterando assim a massa, onde foram identificados a força elétrica necessária para igualar o mesmo valor de aceleração dos prótons. O resultado encontrado foi (Fe = 206,72N ). Passo 4 na base de cálculos foi achado o valor correspondente ao valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons com a  Fm = 5,00 N foi achado a seguinte velocidade Vp = 113.464.758,8m/s. Ao comparar essa velocidade a fração da velocidade da luz foi achado o valor de 37,82%.