Conceito De Derivadas

Etapa 1

1-Uma empresa do ramo agrícola tem custo para produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q)=3q+60. Com base nisso:

a)Determinar o custo quando são produzidas 0,5,10,15,20 unidades deste insumo

C(q)=3*0+60= 60

C(q)=3*5+60=75

C(q)=3*10+60=90

C(q)=3*15+60=105

C(q)=3*20+60=120

b) Esboçar o gráfico da função (ps:folha separada)

c) Qual é o significado encontrado pra C, quando q=0?

R: Quando C é igual a 0 determina o custo fixo (mínimo) de 60 unidades.

d)A função é crescente ou decrescente? Justificar.

R: A função é crescente pois a medida que a produção sobe mais aumenta o custo.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

R: Não, pois quanto mais produzir mais aumenta o custo.

Etapa 2

1-O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E=t2-8t+210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t=0 para janeiro, t=1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a)Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

R: Abril e Junho.

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

R: Média anual de 208 kWh.

c)Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo ? De quanto foi esse consumo?

R: Dezembro com consumo de 243 kWh.

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

R: Maio com consumo de 194 kWh.

Etapa 3

1-Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t)=250*(0,6)t, onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias).Então, encontrar

a)A quantidade inicial administrada.

R: Q(t)=250*(0,6)t

Q(t)=250*(0,6)0

Q(t)=250*1

Q(t)=250mg

b)A taxa de decaimento diária.

R: Q(t)=250*(0,6)t

Q(t)=250*(0,6)1

Q(t)=250*0,6

Q(t)=150 mg

Q(t)=250*(0,6)t