Conceito de Derivada e Regras de Derivação

ETAPA 1

TEMA: Conceito de Derivada e Regras de Derivação

Passo 1: Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do Limite

Resposta:

A Velocidade Instantânea é um processo pelo qual quero sabe a velocidade de um determinado objeto em função do tempo, onde esse objeto tende a ser 0.

Exemplo:

Sabe-se que um caminhão está carregado de

produtos percorrendo uma rodovia numa velocidade média de 20Km/h isso quer dizer que ele esse caminhão percorre uma distância de 20km em 2hora mais durante esse intervalo ele irá acelerar e frear várias vezes. Isso quer dizer que para acharmos a velocidade deste caminhão carregado, em cada instante dessa 2horas. Precisa utilizar a velocidade instantânea a partir do Limite.

A velocidade a qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzindo esse intervalo de tempo, fazendo com que tenda ser 0. A partir do momento que o é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor Limite, que vai ser velocidade naquele instante.

Formula:

Na Derivada Temos:

O objetivo principal aqui foi que a primeira derivada é a velocidade (com relação ao tempo)

Da função posição de S(T)

Exemplo:

Uma partícula de água se agita-se de acordo com a equação da posição. A posição da partícula em 2s e a velocidade média quando a 0 no mesmo tempo

Vm=12t é a função da velocidade em relação ao tempo

Comparar a formula aplicada na física com a formula usada em cálculo e explicar o significado da função V (velocidade instantânea), a partir da função da S (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função do espaço.

Resposta:

Na aplicação de formula física e cálculo, a velocidade em qualquer instante de tempo é obtida através da velocidade média, reduzindo-a até tender a 0.

V varia conforme vai diminuindo o valor de S, desta forma se o

valor de S diminui, consequente o valor de T também. Assim podemos afirmar que a velocidade é derivada da função do espaço.

Formula utilizando a física

Formula utilizada no cálculo: Velocidade instantânea

h= é o intervalo de tempo.

t= é o tempo

s= espaço

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Leone RA: 1299110364

Marcos RA: 6276289101

Altair RA: 1299713466

Adriano RA: 5221989229

Somatória dos RAs:

Aceleração= 4+1+6+9=20

Tempo 2segundos

A Velocidade Instantânea é calculada pela seguinte formula:

Em t = a

Em palavras, a velocidade instantânea de um objeto em um instante t = a é dada pelo limite de velocidade média em um intervalo quando esse intervalo diminui em torno de a.

Passo2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m). t(s) e V(m/s). t(s) para um intervalo entre 0 e 5s diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação da velocidade para o intervalo de dado.

Calcular a área formada pela função da velocidade e para o intervalo dado acima.

Resposta: Tabela 1

S(m). t(s)

Intervalo de 0 e 5s

24m

2t

28m

2t

Gráfico 1

Conforme o gráfico está nos mostrando o eixo Y é o tempo com intervalo de 5s. No eixo X podemos observar que com o tempo de 2s as distância de 24 m para 28m teve uma mudança de 4m com um mesmo

intervalo de tempo, ou seja teve-se uma mudança de espaço onde o tempo se manteve constante. Assim também podemos dizer que esta é uma função nula, pois não tem curva formando concavidade ou convexidade, seja ela uma função negativa ou positiva.

Cálculo em função da área formada: com intervalo 0 a 5s

Exemplo:

Vamos supor que nessa área formou-se a seguinte função no tempo 2s.

Tenho então:

Tabela2

V(m/s). t(s)

Intervalo de 0 e 5s

12m/s²

2t

22m/s²

2t

Gráfico 2

Nesse gráfico podemos observar que o eixo Y e o tempo também com intervalo de 0 à 5s como no gráfico anterior, onde o eixo X e a velocidade média. O que se pode notar é a velocidade média 12m/s² com relação a velocidade média 22m/s² aumentando, mais mantendo o mesmo intervalo de tempo. Portanto podemos concluir que esse gráfico também representa uma função nula onde não se tem curva representativa côncava ou convexa (ou seja “função neutra”).

Cálculo em função da área formada: com intervalo 0 a 5s

Vamo supor que nessa área formada temos a seguinte função no intervalo 3s:

Então se tem:

Passo 3

Conceito de aceleração

Resposta

Na física a aceleração é a taxa de variação (ou derivada em função do tempo) da velocidade. Ela