Conceito de derivada

CONCEITO DE DERIVADA

Taxa de variação media: chegaremos ao conceito de taxa de variação analisando a taxa de variação média e taxa de variação instantânea.

M=(variação em C)/(variação em F)

A taxa de variação média pode ser calculada pode ser calculada para qualquer função. Se y representa a variável dependente e x a variável independente, então a taxa de variação de y em relação a x e calculada pela razão;

taxa de variação média =(variação em y)/(variação em x)= =∆y/∆x

Taxa de variação media em um intervalo: quantidade p de alimentos produzidos (ou industrializados, depende do número x de horas trabalhadas apartir do inicio do expediente e que tal produção é dada por P= k.x² e fazendo k igual a 1

taxa de variação média = (variação em p)/(variação em x)= =∆p/∆x

Para os intervalos dos tempos estimados acima temos:

Taxa de variação média

de f(x) para o intervalo = (f(4)-f(3))/(4-3) = = = (4²-3²)/(4-3) = 16-9 ton/h

de 3 até 4

Taxa de variação média

de f(x) para o intervalo = (f(5)-f(4))/(5-4) = = (5²-4²)/1 = 25-16= 9 ton/h

de 4 até 5

Taxa de variação instantânea

É o calculo da variação em um estante especifico.

Considerando o instante x= 3, vamos tomar o calculo de variação média o intervalo de 3 em 3 horas:

Taxa de variação média

de f(x) para o intervalo = (f(3+h)-f3)/h

de 3 até 3 horas+0,1

Fazendo h= 0,1, temos o intervalo de 3 ate 3 horas+0,1 ou de 3 até 3,1:

Taxa de variação média

de f(x) para o intervalo = (f(3+0,1)-f3)/0,1 = (f(3,1)-f3)/0,1

de 3 até 3 +0,1

Derivada de um função de um ponto é dada por:

f(a) = █(limite@h ⃗∘)⁡= (f(a+b)-f(a))/h

Gráfico da derivada

taxa de variação media com taxa de variação média com inclinação

Inclinação da reta secante AB da reta secante BC

Taxa de variação média de f(x) para o intervalo de 3 até3 + h como inclinação da reta PQ

Diferentes Derivadas para diferentes pontos e a Função Derivada.

Para a função produção, se tornarmos diferentes pontos na curva, teremos diferentes retas tangentes, como diferentes inclinações e como cada inclinação representa uma derivada, teremos então varias Derivadas.

f(a) = █(limite@h ⃗∘)⁡= (f(4+h)-f(4))/h= 8

Graficamente, representa a inclinação da reta secante AB, onde A= (4;R(4))= (4; 80) e B = (6; R(6))= (6; 180)

Linearidade local

É aproximação linear que podemos realizar para uma função f(x), utilizando a reta tangente à curva em um ponto. Será utilizada para um pequeno intervalo de x próximo ao ponto.

Construção da função custo representada pela equação:

C=2q²-20q²+80q = 100; 0 ≤ q ≤ 7

Quantidade produzida (q) 0 1 2 3 4 5 6 7

Custo fixo (FC) 100 100 100 100 100 100 100 100

Custo variável (CV) 0 62 96 114 128 150 192 266

Custo (C) 100 162 196 214