Correlação e regressão

Correlação e Regressão

2. CORRELAÇÃO

O objetivo do estudo correlacional é a determinação da força do relacionamento entre duas observações. O termo “correlação” significa literalmente “co-relacionamento”, pois indica até que ponto os valores de uma variável estão relacionados com os da outra.

-duração nas prateleiras e a estabilidade de um produto. -treinamento de um empregado e o número de defeitos.

-custos e horas de uso direto de máquinas numa produção.

A CORRELAÇÃO mede a força, ou grau, de relacionamento entre duas variáveis; a REGRESSÃO dá uma equação que descreve o relacionamento em termos matemáticos.

-preço e quantidade demandada. -preço e quantidade ofertada.

Uma forma visual de observarmos a correlação entre duas variáveis é através do diagrama de dispersão. Um diagrama de dispersão é um método de representar graficamente a relação, entre duas variáveis. Nesse diagrama duas variáveis são plotadas usando-se coordenadas x e y; os pontos nos darão uma idéia se existe ou não correlação entre as duas variáveis.

Para entendermos melhor vamos criar um exemplo hipotético:

Exemplo 1:Suponhamos duas variáveis quantitativas x e y e que delas dispomos de um conjunto de valores históricos, isto é, um conjunto de pares de valores observados e anotados no passado. Vamos ordenar esses pares segundo valores crescentes da primeira variável. Para verificar se as duas variáveis possuem correlação, podemos representar graficamente esses pares num diagrama de dispersão. a) Dados históricos

Diagrama de dispersão

Diagrama de dispersão

Analisando um conjunto de pares ordenados pelo primeiro elemento e o diagrama de dispersão correspondente, podemos responder algumas indagações:

•As variáveis parecem manter uma tendência conjunta, isto é, à medida que a primeira variável aumenta, a segunda variável parece apresentar uma tendência sistemática ao crescimento, como pode ser observado no exemplo 1 letra “b”?

•À medida que a primeira variável cresce, a segunda variável parece apresentar uma tendência sistemática ao decrescimento?

•Ou então, os pontos parecem espalhados sem nenhuma tendência observável definida, como no exemplo 1 letra “a”?

Em outras palavras um diagrama de dispersão pode nos dar idéia se a correlação é: a)linear positiva:se os pontos do diagrama têm como "imagem" uma reta ascendente; b)linear negativa:se os pontos têm como "imagem" uma reta descendente; c)não linear:se os pontos têm como "imagem" uma curva. d)não há relação:se os pontos apresentam-se dispersos, não oferecendo idéia de uma "imagem" definida.

Exemplo 2:Correlação Linear positiva:

Exemplo 3:Correlação Linear negativa:

Exemplo 4:Correlação não Linear Exemplo 5:Não há correlação

.1 COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO LINEAR

A determinação da correlação entre duas variáveis por meio de uma inspeção nos pares anotados ou no diagrama de dispersão correspondente é pouco precisa e depende do treinamento e da sensibilidade do observador.

Uma forma de contornar essa dificuldade é procurar uma medida que caracteriza essa correlação linear. O instrumento empregado para a medida da correlação linear é o coeficiente de correlação (ou “r de Pearson’) proposto por Karl Pearson. Esse coeficiente deve indicar o grau de intensidade da correlação entre duas variáveis e, ainda, o sentido dessa correlação ( positiva ou negativa ).

onde: n é o número de observações.

Os valores limites de r são -1 e +1, isto é, o valor de r pertence ao intervalo