Cálculos diferencial e integral das classes 1

“O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Desenvolvido por Isaac Newton e Gottfried Leibniz, em trabalhos independentes, o Cálculo ajuda em vários conceitos e definições desde a matemática, química, física clássica e até a física moderna. O estudante de cálculo deve ter um conhecimento em certas áreas da matemática, como funções, geometria e trigonometria, pois são à base do cálculo. O cálculo tem inicialmente 3 “operações-base”, ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e a integral de funções.”(wikipédia)

Introdução a Aula:

As aulas de cálculo diferencial e integral 1 que serão ministradas e postadas aqui não seguirão, necessariamente, nenhum livro, portanto qualquer livro de cálculo 1 poderá ser usado. Apenas as listas de exercícios serão retiradas do livro Cálculo 1 -James Stewart. Ed. Thomson. Assim como em todos os outros cursos não postarei a edição dos livros, pois qualquer edição será de bom agrado.

Começaremos a aula recordando um pouco de função em nível de ensino médio.

Aula 1 – Funções.

Começaremos a aula por um exercício simples recordando o que é uma função:

“Em certo dia três mães deram a luz em um hospital. A primeira teve gêmeo, a segunda teve trigêmeo e a terceira um único filho. Considere A o conjunto das três mães, B o conjunto das seis crianças e C = {1,2,3} e a seguinte regra:

f:Associa cada mãe a seu filho.

g: Associa cada filho a sua mãe

h: Associa cada criança a seu irmão

F: Associa cada mãe o número de filhos

Resposta:

f: Não é função, pois um elemento de A possui duas imagens.

g: É função, pois os elementos de B possuem apenas um correspondente em A.

h: Não é função, pois um elemento não possui imagem.

F: É função, pois cada elemento de A possui apenas um único correspondente em C.

Uma função f: A → B consta de três partes:

·Um conjunto A, onde a função está definida é chamado de domínio da função, e denotada por Dom f.

·Um conjunto B onde a função toma valores, chamada de contradomínio da função.

·Uma regra associa de modo bem determinado cada elemento (x pertence a A) do domínio(A) um único elemento do contradomínio (y pertence a B)

Esse único elemento y pertence a B é chamado de imagem de x pela f e denotada por

y = f(x) (note que quando escrevemos y = f(x) não sabemos quem é o domínio, pois ele está “escondido”) ou ainda f: A → B (quando escrevemos f: A → B temos o domínio (A) bem explicito). Nesse caso x é chamado de variável independente e y variável dependente.

Exemplo:

Calculando a área de um circulo, qual é a