EXERCICOS DE ESTATISTICA

1 - Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas, e outra caixa contém 12, das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas e de que uma seja perfeita e a outra não são respectivamente de:

B

43,33% e 45,00%

Justificativa

Caixa A= 20 Canetas, dessas 7 são defeituosas

Caixa B= 12 Canetas, dessas 4 são defeituosas

P[canetas boas] =

Probabilidade [canetas boas caixa A E canetas boas caixa B] =

P(canetas boas em A) = = 13/20=0,65 ou 65%

P(canetas boas em B)= =8/12=0,66666666ou 66,67%

Probabilidade [canetas boas caixa A E canetas boas caixa B]=0,65*0,66666666=0,43333333*100=43,33%

Resp. 1: As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas são de 43,33%

2- Probabilidade [peça fabricada E peça defeituosa] = ??

Qual a probabilidade de que uma caneta escolhida ao acaso seja perfeita e a outra não?

Primeiro: se a caneta defeituosa for retirada da caixa de 20 canetas e caneta boa da caixa de 12

a probabilidade deste evento é

Agora o contrario se a caneta boa for retirada da caixa de 20 canetas e a caneta defeituosa da caixa de 12

a probabilidade deste evento é

somando os dois

2 - Certo tipo de motor pode apresentar dois tipos de falhas: mancais presos e queima do induzido. Sabendo-se que as probabilidades de ocorrência dos defeitos são 0,2 e 0,03, respectivamente, determinar a probabilidade de que num motor daquele tipo, selecionado ao acaso, não ocorra, simultaneamente, as duas falhas.

C

99,4%

Justificativa

x --> probabilidade de não ocorrer as duas falhas simultaneamente.

(0,2 * 0,03) + x = 1

x = 0,944

x = 94,4%

3 - Suponhamos que existam, num certo mercado, duas fábricas de lâmpadas. A fábrica "A" produz 500 lâmpadas, das quais 25% apresentam defeitos e a fábrica "B" produz 550 lâmpadas, das quais 26% são defeituosas; vamos supor também que as 1050 lâmpadas são vendidas por um único vendedor. Por fim suponhamos que um cliente vai comprar uma lâmpada sem especificar marca e que estas foram dispostas ao acaso na prateleira. Calcular:

I - A probabilidade de se receber uma lâmpada defeituosa.

II - A probabilidade de, tendo se recebido uma lâmpada perfeita, ela ser da marca "B".

A alternativa que apresenta as respostas corretas é a:

E

I = 25,52% e II = 52,05%,

Justificativa

Se no total são 1050 lâmpadas boas e 125 + 143 dessas são defeituosas, então temos:

1050 --------100%

268 ----------Z

1050z = 26800

Z = 26800/1050

Z = 25,52%

Resposta I - A probabilidade de se receber uma lâmpada defeituosa é de 25,52%.

Probabilidade. (lâmpada boa e da marca B) =

782 ---- 100%

407 ---- x

x = 52,05%

Resposta. II - A probabilidade de se receber uma lâmpada boa e da marca B é 52,05%

4 - Visando determinar a probabilidade de se encontrar fumantes numa determinada cidade fez-se uma pesquisa na qual se entrevistou 856 pessoas às quais se perguntou sobre ser fumante ou não. 327 destas pessoas admitiram serem fumantes. Podemos afirmar que, nesta cidade a probabilidade de se encontrar ao acaso uma pessoa não fumante é de:

A

61,8%

Justificativa

856 – 100

529 – x

529 . 100 = 856 . x

52.900 = 856x

X = 52.900 / 856

X = 61,79 arredondando

fica 61,8%

A probabilidade de se encontrar ao acaso uma pessoa não fumante é de 61,8%

5 - Em determinada região do país o candidato a governador José Prego foi votado por 46% dos eleitores e o candidato a senador Luiz Arruela por 26% dos mesmos eleitores. Foi escolhido ao acaso um eleitor dessa região. Qual é a probabilidade de que ele tenha votado num dos dois candidatos, mas não no outro.

B

48,08%

Justificativa

A favor do governador = 46%

Contra governador = 54%

A