Equivalências Logicas Importantes

Algumas Equivalências Lógicas Importantes

1. COMUTATIVIDADE:

(a) AÙ B = B Ù A (b) AÚ B =B Ú A

2. ASSOCIATIVIDADE:

(a) AÙ ( B Ù C) = (AÙ B) Ù C

(b) AÚ ( B Ú C) = (AÚ B) Ú C

3. IDEMPOTÊNCIA:

a) A Ù A = A b) AÚ A = A

4. DISTRIBUTIVIDADE:

a) A Ú (B Ù C)=(AÚB)Ù(AÚC)

b) A Ù (B Ú C)=(AÚ B) Ú (AÚ C)

5. LEIS DE MORGAN:

a) (A Ù B)´= A´Ú B´

b) (A Ú B)´= A´Ù B´

6. DUPLA NEGAÇÃO:

(A´)´=A

7. ELIMINAÇÃO DE CONDICIONAL:

A → B = A´Ú B

8. COMPLEMENTARES

a) A Ù A´ = 0

b) A Ú A´ = 1

9. ELEMENTOS NEUTROS

a) A Ù 1 = A

b) A Ú 0 = A

APLICAÇÃO

Os conectivos lógicos E (AND), OU (OR) e NÃO(NOT) estão disponíveis em muitas linguagens de programação, nas quais E tem precedência sobre OU.

As equivalências lógicas podem ser

utilizadas para simplificar expressões onde estes conectivos aparecem.

Exemplo.

Considere uma proposição em um programa de computador da forma:

If ((FluxoDeSaída > FluxoDeEntrada) and not ((FluxoDeSaída > FluxoDeEntrada) and (Pressão < 1000)))

do AlgumaCoisa;

else

do OutraCoisa;

A expressão condicional tem a forma A Ù ( A Ù B)´ onde

A é “FluxoDeSaída > FluxoDeEntrada” e B é “Pressão < 1000” .

Simplificando:

A Ù ( A Ù B)´ = A Ù (A´Ú B´) (Leis de Morgan)

= (A Ù A´) Ú (A Ù B´) (Distributividade)

= 0 Ú (A Ù B´) (Complementares)

= A Ù B´ (Elemento Neutro)

Assim a proposição pode ser escrita na forma

If ((FluxoDeSaída > FluxoDeEntrada) and not (Pressão < 1000))

do AlgumaCoisa;

else

do OutraCoisa;