Filtro Butterworth

INTRODUÇÃO

Filtros elétricos são circuitos que têm por objetivo permitir a passagem de diversas frequências e atenuar a passagem de outras. Podem ser ativos ou passivos, de acordo com os componentes usados; passa-baixa, passa-alta, passa-faixa ou rejeita faixa, de acordo com o tipo de atenuação de frequência. Filtros separam sinais desejados de ruídos ou de sinais indesejados e bloqueiam interferências. São essenciais para a telecomunicação e eletrônica em geral. O foco desse artigo será o filtro ativo passa baixa de segunda ordem. Como o nome já diz, o filtro passa-baixa permite a passagem de sinais com frequências mais baixas e atenua maiores valores de frequência.

1. INFORMAÇÕES GERAIS

Filtros são circuitos lineares que permitem a passagem de sinais com determinadas frequências e atenua sinais com outras frequências. Frequência de corte é o valor de frequência onde se inicia a atenuação do sinal.

 Classificação conforme os tipos de componentes:

Filtros Ativos

• Compostos por resistores, capacitores e amplificadores operacionais;
• Possuem ganho de potência, são fáceis de sintonizar e são úteis para frequências abaixo de 1MHZ.

Filtros Passivos

• Compostos por resistores, capacitores e indutores;
• Não têm ganho de potência e em baixas frequências, os indutores são muito grandes, tornando-os inviáveis.

Classificação conforme à resposta de frequência:

• Passa Baixas: Permite  a passagem de sinais com baixas frequências e atenua a amplitude de sinais com frequências maiores que a frequência de corte.

• Passa Altas: Permite a passagem de sinais com altas frequências e atenua sinais com frequências abaixo da frequência de corte.

• Passa Faixas: Permite a passagem de sinais em determinada faixa de frequências.

• Rejeita Faixas: Atenua a passagem de sinais em determinada faixa de frequências, e permite a passagem em todos os outros sinais.

Classificação conforme o formato da resposta:

• Bessel: Resposta de fase bastante plana e faixa de transição suave. Fator de qualidade Q= 0,5;
• Butterworth: Resposta de fase muito plana e região de transição moderada. Fator de qualidade Q=0,707;
• Chebyshev: Possui maior atenuação e maior ondulação na banda passante. Fator de qualidade Q>0,707.

[pic 1]

Figura1: Resposta Butterworth [1]

Filtro Passa Baixa

[pic 2]

Figura 2- Filtro passa baixa[2]

O filtro ativo passa baixa é constituído por resistores, capacitores e amplificadores operacionais. O número de capacitores determina a ordem do filtro.

Em ondas com frequências mais baixas, a reatância capacitiva C1 assume valores mais elevados que a resistência R1, fazendo com que a corrente flua pelo resistor. Ou seja, o capacitor vai operar como um circuito aberto, fazendo com que a tensão de saída seja igual a tensão de entrada. Dependendo do valor do ganho do amplificador, a tensão de saída será maior ou igual à tensão de entrada.

Em frequências mais altas, a reatância capacitiva adquire valores mais baixos que a resistência R, atenuando o sinal de entrada para zero. Resumindo, o filtro permite passagem de sinais com frequências baixas.

Em certa frequência, a reatância capacitiva será igual a resistência. Assim, a tensão no capacitor será igual a tensão no resistor. Faz-se a soma vetorial das duas tensões:

[pic 3]

Nessa frequência a tensão de saída é igual a aproximadamente 70% da tensão de entrada. Essa frequência é denominada frequência de corte e é dada pela expressão:

[pic 4]

 Filtros Passa Baixa de Segunda Ordem

[pic 5]

Figura 3- Filtro Passa Baixa de segunda Ordem[3]

Filtros de 2ª ordem são bastante utilizados porque são relativamente fáceis de implementar e analisar. Geralmente são feitos em cascatas de níveis de segunda ordem. Cada nível possui um fator de qualidade diferente. Em filtros ativos a frequência de corte é dada pela equação:

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