Integral Definida. Integral Indefinida

ETAPA 1 - Aula-tema: Integral Definida. Integral Indefinida.

Esta etapa é importante para você fixe, de forma prática, a teoria de integrais indefinidas e definidas, desenvolvida previamente em sala de aula pelo professor da disciplina. Você também irá aprender o conceito de integral como função inversa da derivada.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos

Passo 1 (Equipe)

Façam as atividades apresentadas a seguir.

1. Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas. Pesquisem também em: livros didáticos, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização da teoria de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas.

2. Façam um levantamento sobre a história do surgimento das integrais e elaborem um texto dissertativo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Essa pesquisa será imprescindível para a compreensão e realização dos próximos passos.

3. Façam o download do Software Geogebra. Este software servirá de apoio para a resolução de alguns desafios desta etapa. Para maiores informações, visitar as páginas:

• GeoGebra. Disponível em: <http://www.geogebra.org/cms/pt_BR>. Acesso em: 22 abr. 2012.

• Curso de GeoGebra. Disponível em:

<http://www.youtube.com/playlist?list=PL8884F539CF7C4DE3>. Acesso em: 22 abr. 2012.

Passo 2 (Equipe)

Leiam os desafios propostos:

Desafio A

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de

∫▒〖a/3〗^3 +3/a^3 +3/a

Resolução:

∫▒〖a/3〗^3 +3/a^3 +3/a

∫▒〖a/3〗^3 da=〖a/12〗^4+C

∫▒3/a^3 da=∫▒〖a^(-3) da=a^(-2)/(-2)〗=3/〖2.a〗^2 +C

∫▒3/a da=3ln⁡|a|+C

Derivamos por partes para que fosse possível o entendimento da integração de cada parte (soma) e obtivemos como resultado a resposta de letra B

Desafio B

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C(q) 1000 50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C(0) 10.000 , a alternativa que expressa C(q) , o custo total para se perfurar q pés, é:

Resolução:

C^' (q)=1000+50q

∫▒〖(1000+50q)dq=1000q+〖50q〗^2/2=1000q+25q^2 〗

Sabendo que C(0)=10000 temos:

∴C(q)=10000+1000+25q^2

Portanto