Leis de Newton e forças especiais

INTRODUÇÃO

O presente trabalho abordará as leis de Newton e forças especiais, mais concretamente, sobre o conceito de força, equilíbrio de pontos e dinâmicas de pontos materiais além de força gravitacional e força de atrito.

Está organizado em duas Etapas. Na primeira etapa, serão abordadas as leis de Newton, como o conceito de força e equilíbrio. Na segunda etapa, abordaremos os temas de força gravitacional e força de atrito.

A metodologia utilizada foi à pesquisa em livros didáticos.

PRIMEIRA ETAPA.

Passo 1

Suponha um próton que voa acelerado, pela força elétrica "Fe", no interior do anel do "LHC", numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Suponha ainda que nessa região o único desvio da trajetória se deve a força gravitacional "Fg" e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética "Fm" aplicada ao próton. Nessas condições estão demonstradas no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

Passo 2.

Suponha que seja aplicada uma força elétrica "Fe = 1,0N" sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um numero total "n = 1 ∙ 10¹⁵ prótons". Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual será a aceleração que cada próton adquiri, sabendo-se que sua massa é "mp = 1,67 ∙ 10⁻²⁴g".

Atenção: Desprezando a força gravitacional e a força magnética.

Fe = 1,0N

n = 1 ∙ 10¹⁵ prótons

Teremos:

mp = 1,67 ∙ 10⁻²⁴g = 1,67 ∙ 10⁻²⁷kg

Daí → mᵣ = mp ∙ n

mᵣ = (1,67 ∙ 10⁻²⁷)∙(1 ∙ 10¹⁵)

mᵣ = 1,67⁻¹²kg → Então → Fe = mᵣ ∙ a

Daí → a = Fe/mᵣ → 1,00/1,67⁻¹² → Portanto → a = 5,99 ∙ 10¹¹ m/s²

Passo 3.

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo (Pb), que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons, qual seria a força elétrica "Fe" necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

Teremos → m(Pb) = 207 ∙ mp

m(Pb) = 207 ∙ 1,67 ∙ 10⁻²⁷

m(Pb) = 345,69 ∙10⁻²⁷

Daí → mᵣ = m(Pb) ∙ n

mᵣ = (345,69 ∙10⁻²⁷)∙(1 ∙10¹⁵)

mᵣ = 345,69 ∙10⁻¹² → Então → Fe = m ∙ a

Fe = 345,69 ∙ 10⁻¹² ∙ 5,99 ∙10¹¹

Portanto → Fe = 2,07068 ∙10²

Passo 4.

Assumindo que a força magnética "Fm" é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determine qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é "Fm = 5,0N. Determinar a que fração da velocidade da luz (c = 3,0 ∙ 10⁸ m/s) corresponde esse valor.

Sendo → Fm = 5,00N

r = 4,3 km → 4,3 ∙ 10³m

mᵣ = 1,67 ∙ 10⁻¹² kg

Teremos → Fm = mᵣ ∙ a

Fm = mᵣ ∙ v²/r → Então → V² = Fm ∙ r/mᵣ

V = √ (5 ∙ 4,3 ∙ 10³/1,67 ∙ 10⁻¹²)

V ≈ 1,13 ∙ 10⁸ m/s

Então → V/C = 1,13 ∙ 10⁸/3 ∙ 10⁸ ≈ 0,38 ∙ 10² = 38%

Portanto → A fração correspondente é aproximadamente de 38%.

Relatório de Conclusão

Observamos no passo 1 a identificação das forças que atuam sobre o próton. Em sequencia no passo 2 aplicamos a força elétrica sobre o feixe de prótons e, pudemos identificar a aceleração que cada próton adquire aplicando os conhecimentos de física usando as resoluções matemáticas chegamos ao resultado, "a = 5,99 ∙ 10¹¹ m/s". No passo 3 substituímos os prótons por núcleos de chumbo, alterando assim a massa, onde, aplicando os conhecimentos de física identificamos a força elétrica necessária para igualar o mesmo valor de aceleração dos prótons onde após obtivemos o resultado de "Fe = 2,07068 ∙ 10²". No passo 4 considerando o esquema apresentado a aplicando cálculos físicos à fração correspondente, obteve-se o resultado de 38% da velocidade da luz, concluindo assim a etapa 1.

Segunda etapa.

Sabe-se que no interior do tubo acelerador é feito vácuo, ou seja, retira-se todo