Lista de Funções e Graficos
Por: Antonio Menezes • 15/5/2016 • Ensaio • 634 Palavras (3 Páginas) • 495 Visualizações
[pic 1] | UNIFACS - Cursos de EngenhariaProf_i Ciência 2016.1Profs: Adelmo R. Jesus/ Luciano Dias / Fernanda Laureano |
Lista 2: Funções e Gráficos
Conceito de Função: Dados dois conjuntos A e B, definimos uma função f: A →B como uma regra que associa a todo elemento x∈A um único elemento y=f(x) ∈ B. O conjunto A é chamado de domínio da função e o conjunto B o contradomínio.
Função Afim: Uma função afim é dada pela expressão y=ax+b, onde a, b são constantes. Quando a=0 a função é constante. O número a é chamado de declividade (ou coeficiente angular) do gráfico da função.
O valor de b é a altura onde a reta cruza (intersecta) o eixo Oy.
Quando a>0 a função é crescente, isto é: x1
Quando a<0 a função é decrescente, quer dizer: x1
Exemplo 1: No gráfico ao lado temos uma reta que passa pelos pontos P=(1,3) e Q=(2,5). Logo, o coeficiente angular da reta é [pic 2] Também, a reta cruza o eixo Oy na altura 1. Logo, b=1 Logo, a equação dessa reta é y = 2x + 1 | [pic 3] |
Exemplo 2: No gráfico ao lado temos uma curva e uma reta tangente no ponto P=(3,2). Qual é a equação dessa reta? Solução: Tomando o ponto Q=(5,4) da reta temos que o coeficiente angular dessa reta é [pic 4] Vemos também que essa reta tangente cruza o eixo Oy na altura −1. Logo, b=−1 Logo, a equação dessa reta tangente é y = x − 1 | [pic 5] |
Exercícios:
1) Determine as equações das retas a seguir, através das suas declividades e de suas interseções com o eixo Oy.
[pic 6] [pic 7]a= Logo, a equação da reta é: y=x+1 | [pic 8] | Note que neste caso o valor de a é negativo. [pic 9] Logo, a equação da reta é: y= -2x+4 |
2) Determine as equações das retas tangentes às curvas a seguir, através das suas declividades e das interseções com o eixo Oy.
[pic 10] [pic 11] b=1 Equação da reta: y = 1/4x+1 | [pic 12] Note que o valor de a é negativo. [pic 13] b=1 Equação da reta: y = -2x+1 |
3) Os gráficos das retas abaixo passam por dois pontos dados. Sabendo disso, determine as equações y=ax+b dessas retas.
[pic 14] | [pic 15] | [pic 16] |
Y=2x+4 y= 1/2x+3 y= -x+4
4) O custo operacional de uma máquina que fabrica peças em uma indústria está representada no gráfico abaixo, onde o tempo está dado em horas, e o custo operacional em reais. Caso essa máquina esteja parada qual é o custo fixo da mesma? Zero | [pic 17] |
5) A tesoura do telhado de uma casa tem o formato de um triângulo. O modelo arquitetônico foi feito tomando-se as retas y=2x e x+2y=5, como na figura abaixo. Sabendo que as medidas são dadas em metros, a área total dessa fachada será: Letra a 5 m² | |
a) 5m2 b) 10m2 c) 15m2 d) 17,50m2 e) 19,50m2 | [pic 18] |
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