Matérias Aplicadas MECÂNICAS

MECÂNICA APLICADA Problemas Propostos

Paulo Flores - Janeiro de 2001

PROBLEMA 1 1/10

Classifique, quanto à forma, ao contacto e ao movimento, os pares cinemáticos presentes em cada um dos seguintes mecanismos.

PROBLEMA 2

Determine o número de graus de liberdade (mobilidade) de cada um dos seguintes sistemas mecânicos. Diga ainda, se se trata de uma estrutura ou de um mecanismo.

a) Mecanismo de 4 barras ou quadrilátero articulado. b) Mecanismo biela-manivela.

c) Mecanismo de Scotch-Yoke ou par senoidal. d) Mecanismo came-seguidor.

a) Sistema de 3 barras. b) Sistema de 4 barras. c) Sistema de 4 barras. d) Sistema de 4 barras.

2/10 e) Sistema de 4 barras. f) Sistema de 15 barras.

g) Sistema de 3 barras. h) Sistema de 7 barras.

i) ‘Pá de remoção de terra’.

PROBLEMA 3 3/10

No quadrilátero articulado da figura do lado, a barra 2 roda uma rotação completa (360º), enquanto a barra 4 executa uma oscilação de 75º. As posições extremas da barra 4, que mede

114mm, equivalem às distancias O2B de 102mm e 229mm. A distância O2O4 é de 154mm.

a) Diga se este quadrilátero é um mecanismo de Grashof. Justifique a sua resposta.

b) Determine o comprimento das barras 2 e 3.

c) Determine o ângulo de transmissão (γ) máximo e mínimo.

PROBLEMA 4

Considere o mecanismo (e.g. mecanismo de um limador) de retorno rápido representado na figura do lado.

a) Supondo que a razão entre o avanço e o recuo é de 1/7, determine os ângulos de avanço e de recuo.

b) Deduza uma expressão que relacione o avanço (x) com o ângulo θ.

PROBLEMA 5

Para o mecanismo biela-manivela da figura de baixo deduza uma expressão que traduza a posição do ‘pistão’ (ou corrediça) em função do ângulo θ.

PROBLEMA 6 4/10

Para os mecanismos seguintes determine o número e a localização dos CIR’s (Centros Instantâneos de Rotação).

a) Mecanismo de 4 barras. b) Mecanismo biela-manivela.

c) Mecanismo de Scotch-Yoke. d) Mecanismo came-seguidor. e) Mecanismo de 4 barras (sem escorregamento).

f) Quadrilátero articulado. g) Mecanismo de 6 barras.

PROBLEMA 7 5/10

Considere o mecanismo (biela-manivela) representado na figura do lado, em que o corpo 3 tem a forma de um triângulo equilátero com 400mm de lado. A velocidade do ponto K (ponto médio da barra 2) é Vk=2m/s e os valores dos ângulos θ e ϕ são, respectivamente, 60º e 15º.

a) Qual a mobilidade do mecanismo. Justifique a sua resposta.

b) Determine o número e a localização dos CIR’s.

c) Atendendo ao conceito de CIR determine: ω2, ω3, VB e VC.

PROBLEMA 8

Num determinado instante, um mecanismo articulado de 4 barras ocupa a posição indicada na figura. As dimensões das barras são: AB=150mm, CD=300mm e AD=350mm. O ponto M situa-se a BC/2.

Sabendo que a manivela AB roda com uma velocidade angular de 600 rpm, no sentido indicado na figura, determine a velocidade angular da barra 3 (ω3) e da barra 4 (ω4), bem como as velocidades lineares dos pontos B (VB), C (VC) e M (VM).

PROBLEMA 9

Considere o mecanismo (compasso elíptico) representado na figura do lado, em que a ligação 2 se desloca no sentido descendente com uma velocidade de 6 m/s.

A barra 3 é constituída por dois troços AB=300 m e BC=150 m.

Tendo presente o conceito de CIR calcule a velocidade linear nos pontos B (VB) e C (VC).

PROBLEMA 10 6/10 Resolva o problema anterior utilizando o método da decomposição do movimento.

PROBLEMA 1

Considere o mecanismo biela-manivela ilustrado na figura de baixo. Sabendo que as barras AB e BC medem, respectivamente, 50 e 250mm e que VC=7,5m/s, determine:

a) A velocidade linear do ponto B (VB).

b) A velocidade angular da manivela AB (ωAB). c) A velocidade do ponto G. (Considere BG = 110 m).

PROBLEMA 12

Considere o mecanismo de 4 barras de figura seguinte, onde AD=300m, AB=1000 m e BC=400mm. Sabendo que a velocidade em A é de 36m/s, determine: ωAD, VB e ωBC.

PROBLEMA 13

Utilizando o método da decomposição do movimento, determine a aceleração angular da barra AB (αAB) do mecanismo representado na figura seguinte, sabendo que VC = 12m/s e que aC = 1m/s2.

PROBLEMA 14 7/10

A corrediça C do mecanismo ilustrado na figura do lado desloca-se com uma velocidade de 0,91m/s e com uma aceleração de 0,61m/s2, nos sentidos indicados.

Assim, determine a aceleração angular da barra AB (αAB) e da barra BC (αBC).

PROBLEMA 15

No sistema biela-manivela representado na figura do lado a barra BC gira com uma velocidade angular de 3rad/s e com uma aceleração angular de 2rad/s2. Sabendo que a trajectória circular descrita pelo ponto B tem 0,8m de raio, determine a aceleração do ponto A no instante considerado.

PROBLEMA 16

O veículo A representado da figura de baixo deslocava-se com uma velocidade de 72km/h quando travou bruscamente (bloqueando as quatro rodas), derrapando durante 5s antes de se imobilizar. A massa do veículo A é de 1200kg. Considere as seguintes distâncias: a=1,2m, b=1,5m, c=1,5m e d=30m.

a) Determine o módulo da reacção normal e da força de atrito em cada roda, enquanto o veículo derrapa.

b) Será que o veículo A embate contra o veículo B, encontrando-se este parado? c) Qual o coeficiente de atrito (µsolo-pneu) necessário para que o veículo A pare com segurança.

a bcd

PROBLEMA 17 8/10

Suponha que o veículo da figura do lado se descola com uma velocidade constante.

a) Determine a velocidade limite de subida do veículo, para um coeficiente de atrito pneu-piso µ.

b) Idem para a descida.

c) Determine o ângulo (θ) ideal para uma determinada velocidade constante. R

PROBLEMA 18

Um bloco deslizante de 1,8kg está ligado à manivela BC por intermédio de uma barra homogénea de 1,2kg.

Sabendo que a manivela tem velocidade angular constante de 600 rpm, determine os esforços que actuam nos pinos A e B quando β=180º. Despreze o efeito de atrito.

PROBLEMA 19

A figura do lado representa em esquema o mecanismo de um motor de combustão interna. Na posição considerada a explosão provoca uma força P=1000N no pistão. Sabendo que as barras AO e AB medem, respectivamente, 50 e 150mm, determine as forças que actuam na cavilha A para uma velocidade de rotação constante na manivela igual a 2000 rpm.

PROBLEMA 20

O tambor de um freio tem 254mm de raio e está ligado a um volante não ilustrado na figura. O momento mássico de inércia total do tambor e do volante é de

Sabendo que a velocidade de rotação inicial é de 180rpm (horária), determine a força que deve ser exercida pelo cilindro hidráulico para que o sistema se imobilize em 50 rotações.

PROBLEMA 21 9/10

Considere o disco da figura do lado que tem um raio de 0,4m e um peso de 600N. Sobre este disco é aplicada uma força de 100N.

Determine o coeficiente de atrito entre o disco e o plano para que haja rolamento puro (i.e. sem escorregamento).

PROBLEMA 2

Uma corda está enrolada num disco homogéneo de raio R=0,5m e de massa m=15kg. Se a corda for puxada para cima com uma força F=180N, determine:

a) A aceleração do centro de gravidade do disco. b) A aceleração angular do disco.

PROBLEMA 23

Dois corpos de pesos PA=100N e PB=200N estão ‘ligados’ a uma polie de peso P=150N e raio de giração k0=2m.

O momento mássico de inércia da polie é dado por I0P = m⋅k02. Atendendo à geometria da figura, determine:

a) A aceleração dos corpos A (aA) e B (aB).

b) Os esforços nos cabos FA e FB. c) A reacção no apoio da polie.

PROBLEMA 24

Para o mecanismo biela-manivela (do problema 5) pretende determinar-se os seguintes esforços: momento transmitido à manivela devido à ‘explosão’ do motor e as forças a que os pinos A e B estão sujeitos. Considere r=76,2mm, l=304,8mm, θ=40º ω=300rpm e P=9600N.

a) Análise estática - Método da decomposição das forças. b) Análise dinâmica – Princípio de D’Alembert (equilíbrio dinâmico).

SOLUÇÕES 10/10

Problema Solução

1 a) 12, 23, 34 e 14 – pares rotóides inferiores fechados. 1 b) 12, 23 e 34 – pares rotóides inferiores fechados; 14 – par deslizante inferior fechado. 1 c) 12 e 23 – pares rotóides inferiores fechados; 34 e 14 - pares deslizantes inferiores fechados. 1 d) 12 - par rotóide inferior fechado; 23 – par deslizante superior aberto; 13 par deslizante inferior fechado. 2 a) 0; é uma estrutura. 2 b) -1; é uma estrutura. 2 c) 1; é um mecanismo. 2 d) 1; é um mecanismo. 2 e) 1; é um mecanismo. 2 f) 0; é uma estrutura. 2 g) 1; é um mecanismo. 2 h) 1; é um mecanismo. 2 i) 3; é um mecanismo. 3 a) Sim, porque a barra mais curta (2) pode rodar 360º.

3 b) R2 = 63,5mm e R3 = 165,5mm.

3 c) γmín = 31,4º e γmáx = 100,6º. 4 a) α = 220º e β = 140º.

BsenR

5 θθ222cossenrlrxC−+= 6 a) 6. 6 b) 6. 6 c) 6. 6 d) 3. 6 e) 6. 6 f) 6. 6 g) 15. 7 a) 1. 7 b) 6.

7 c) ω2 = 3,5rad/s; ω3 = 5,18rad/s; VB = 2,07m/s e VC = 4m/s.

8 ω3 = 17,0rad/s; ω4 = 28,47rad/s; VB = 9,42m/s e VC = 8,54m/s; VM = 7,79m/s. 9 VB = 6m/s e VC = 9,5m/s. 10 VB = 6m/s e VC = 9,5m/s. 1 a) VB = 12,7m/s.

1 b) ωAB = 255rad/s. 1 c) VG = 9,24m/s.

12 ωAD = 120rad/s; VB = 31,2m/s e ωBC = 78rad/s. 13 αAB = 35,5rad/s2.

14 αAB = 8,11rad/s2 e αBC = 4,70rad/s2. 15 aA = 0,24m/s2.

16 a) RA = 3963,1N; RB = 7801,5N; FaA = 1616,9N e FaB = 3183,0N. 16 b) Sim.

16 c) µ = 0,68. 17 a) θµ θµ1

17 b)

Rg vtg ⋅

18 FA = 427N e FB = 806N. 19 -

20 F = 367,9N.

21 µ = 0,056.

2 a) aCG = 2,19m/s2. 2 b) α = 48rad/s2.

23 a) aA = 0,717m/s2 e aB = 0,478m/s2.

23 b) FA = 107,3N e FB = 190,2N. 23 c) R = 447,5N.