O Conceito de Derivada e Regras de Derivação .

ANHANGUERA EDUCACIONAL S/A
CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
DISCIPLINA: CALCULO II


JOSÉ ALBERTO TEIXEIRA DORADO R.A. 8062798598
KAUÊ GALINDO R.A. 8403980789
VICTOR HUGO DOS SANTOS R.A. 8824357709




ATPS: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.
ETAPA 1 E 2
PROFº: JORDÁ





SÃO BERNARDO DO CAMPO 31 DE MARÇO DE 2015
























1. Introdução
O objetivo deste trabalho é compreender para aplicar conceitos e regras de derivação em áreas diferentes, que permitem aplicação para solução de alguns de seus problemas. Estudaremos os conceitos de velocidade instantânea e aceleração instantânea, estaremos aplicando a derivada nas equações do espaço e da velocidade e mostraremos como a matemática está ligada a física.



















2. ETAPA 1 - CONCEITO DE DERIVADAS E REGRAS DE DERIVAÇÃO.
PASSO 1 
A velocidade instantânea é, portanto definida como o limite da relação entre o espaço percorrido em um intervalo de tempo, ondeeste último tende a zero. Quando se considera um intervalo de tempo que não tende a zero, a velocidade é considerada média. A velocidade instantânea pode ser entendida como a velocidade de um corpo no exato instante escolhido. No movimento retilíneo uniforme, a velocidade instantânea coincide com a média em todos os instantes. Para isso a variação do tempo tem que ser zero o que só pode ser calculado através de limite tendendo a variação de tempo a zero.
Soma dos ra’s = 26 sendo a=26 m/s²
S(t) =S0V0.t=a/2.t²
V’(t)=V0+a.t
V(t)=V0+26.1
V(t)=26
PASSO 2
TABELA VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO.
TEMPO
FUNÇÃO
VARIAÇÃO VEL.
0
V=V0+26.0
0 m/s
1
V=V0+26.1
26 m/s
2
V=V0+26.2
52 m/s
3
V=V0+26.3
78 m/s
4
V=V0+26.4
104 m/s
5
V=V0+26.5
130 m/s




TABELA ESPAÇO EM FUNÇÃO DO TEMPO
S = S0 + V0 .t + a .t² / 2
TEMPO
FUNÇÃO
VARIAÇÃO DO ESPAÇO S(m)
0
S=S0+V0.0+26.O²/2
0 m
1
S=S0+V0.1+26.1²/2
13 m
2
S=S0+V0.2+26.2²/2
52 m
3
S=S0+V0.3+26.3²/2
117 m
4
S=S0+V0.4+26.4²/2
208 m
5
S=S0+V0.5+26.5²/2
325 m

PASSO 3
Aceleração instantânea da partícula no instante t é o limite dessa razão quando Δt tende a zero. Representando a aceleração instantânea por (ax), temos então. A aceleração de uma partícula em qualquerinstante é a taxa na qual sua velocidade está alterando naquele instante. A aceleração instantânea é a derivada da velocidade em relação ao tempo: a = dv dt. 
EXEMPLO
Soma dos ra’s = 26 sendo a=26 m/s²
S(t) =S0V0.t=a/2.t²
V’(t)=V0+a.t
A’(t)=a





TABELA DA ACELERAÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO
FUNÇÃO: a = Δ𝑣/ Δ𝑡 = m/s²
TEMPO
FUNÇÃO
VARIAÇÃO DA ACELERAÇÃO
0
a=0/0
0 m/s
1
a=26/1
26 m/s
2
a=52/2
26 m/s
3
a=78/3
26 m/s
4
a=104/4
26 m/s
5
a=130/5
26 m/s

PASSO 4 
GRAFICO VARIAÇÃO DE ACELERAÇÃO



Comparando o resultado obtido com o cálculo da variação da velocidade em função do tempo, e o resultado da aceleração em função do tempo. Podemos concluir que a velocidade aumenta conforme o tempo muda, e a aceleração permanece constante independentemente da mudança de tempo.
3. ETAPA 2 – CONCEITO DE DERIVADA E REGRAS DE DERIVAÇÃO
PASSO 1
O que é a constante de EULER
Trata-se de um número irracional, conhecido como “e”. Foi atribuída a este número a notação “e”, em homenagem ao matemático suiço Leonhard Euler (1707- 1783), visto ter sido ele um dos primeiros a estudar as propriedades desse número. Podemos expressar esse número com 40 dígitos decimais, ou seja:
e = 2,718281828459045235360287471352662497757
Eulerfez importantes descobertas em campos variados em calculo e grafos. Também fez muitas contribuições para a matemática moderna no campo da terminologia e notação, em especial para a análise matemática, como a noção de uma função matemática. 
Euler trabalhou em quase todas as áreas da matemática: geometria calcula trigonometria, álgebra e teoria dos números, bem como deu continuidade na física, newtoniana, teoria lunar e outras áreas da física. Ele é uma figura seminal na história da matemática, suas obras, muitas das quais são de interesse fundamental, que ocupam entre 60 e 80 volumes. O nome de Euler está associado a um grande número de temas. Euler é o único matemático que tem dois números em homenagem a ele: O Número imensamente importante de Euler no cálculo, e, aproximadamente igual a 2,71828, e a constante de Euler-Mascheroni γ (gama), referido como “constante de euler”, a sexta constante mais importante da matematica. Mais notavelmente, introduziu o conceito de uma função, e foi o primeiro a escrever (f(x)) para denotar a função (f) aplicada ao argumento (x). Ele também introduziu a notação moderna para as funções trigonométricas, a letra (e) para a base do logaritmo natural.

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