Produção de significados para a derivada

O ENSINO DO CONCEITO DE DERIVADA SUGERIDO POR ALGUNS

TRABALHOS E LIVROS DIDÁTICOS

Neste capítulo, faço um levantamento da maneira pela qual o conceito

de derivada é abordado por alguns autores de livros didáticos, e também

aponto alguns trabalhos publicados relativos à introdução desse conceito, que

propõem diferentes abordagens e escolhas pedagógicas, em diversos

contextos e perspectivas.

CASSOL, Armindo.

Produção de significados para a derivada: taxa de

variação

. Rio Claro, 1997.Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) -

IGCE , UNESP.

Em seu estudo, o autor aponta conclusões relativas ao processo de

ensino e aprendizagem da derivada, examinando significados que podem a ela

ser produzidos neste processo: a derivada como um limite, derivada como

declividade de reta tangente, derivada como resultado da aplicação de uma

fórmula, derivada como velocidade e derivada como taxa de variação

Segundo o autor, a derivada como resultado de uma operação mostrou-

se como um dos significados mais freqüentes entre três grupos de alunos.

Dentre estes, dois, após terem cursado a disciplina onde a derivada foi objeto

de ensino; no terceiro grupo, foram examinados quais e como se deu a

produção dos significados supra citados.

Além disso, o autor examina alguns livros didáticos que tratam de

derivada e observa que o significado geométrico da derivada é apresentado na

maioria deles, mas as compressões dos estudantes são diversas, chegando a

atribuir à derivada seu significado como reta tangente, e a afirmar a existência

de derivada em pontos onde não é possível traçar uma reta tangente ou em

pontos onde a função não é derivável.

Para Cassol, o significado mais abrangente para derivada é como taxa

de variação instantânea, mas observa que na prática,

“foi muito difícil fazer uso

deste significado para expressar descrições de fenômenos. Uma vez

constatado que a descrição de um problema exigiria uma derivada, o aluno

lamenta-se: ‘se eu conseguisse a função...’ ”.

E acrescenta que

“ ...a exigência

que se faz para que a derivada represente variações instantâneas não é viável

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ao aluno pela definição mesmo que “vejam” alguma ligação. Seqüências de

operações para obter a derivada não parecem indicá-la como uma variação.

Toda vez que houve indicações da necessidade da derivada no texto de algum

problema o aluno procurou acréscimos, diferenças de acréscimos e limites”.

VILLARREAL, Mónica Ester.

O pensamento matemático de estudantes

universitários de Cálculo e tecnologias Informáticas.

Rio Claro, 1999.

Tese (Doutorado em Educação Matemática) – IGCE, UNESP.

A autora apresenta suas compreensões sobre processos de

pensamento matemático de três duplas de estudantes de graduação em

Biologia, na disciplina Cálculo Diferencial e Integral, que trabalham em

ambiente computacional, abordando questões matemáticas relacionadas ao

conceito de derivada. Ela conclui que:

“o pensamento matemático é permeado

e reorganizado pelas mídias utilizadas, que constituem, com as estudantes e a

pesquisadora, uma ecologia cognitiva particular; as estudantes desenvolvem

abordagens tanto visuais quanto algébricas no ambiente computacional,

sugerindo a necessidade de coordená-las para superar uma dicotomia

visual/algébrico; jogos de conjecturas e refutações caracterizam os processos

de pensamento matemático das estudantes que não seguem caminhos

lineares, mas em rede”

e acrescenta que

“tais aspectos sugerem a

necessidade de repensar o ensino do Cálculo, a partir de uma visão de

conhecimento como rede de significados que desafia a vigência da visão

cartesiana”.

Apresento a seguir, um levantamento sobre a abordagem feita do

conceito de derivada pelos autores de 8 livros didáticos. Foram escolhidos

livros considerados “mais teóricos” destinados à cursos que privilegiam um

maior aprofundamento em conceitos de Matemática, como por exemplo:

Spivak, Moise e Guidorizzi. Também foram examinados livros “mais técnicos”,

destinados à cursos que privilegiam aplicações do conceito de derivada

SPIVAK, Michael.

Calculus: Cálculo Infinitesimal

. Barcelona, Editorial

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