Rede de fluxo - Mecanica dos Solos
Por: EngChristopher • 2/5/2016 • Pesquisas Acadêmicas • 3.072 Palavras (13 Páginas) • 1.170 Visualizações
CENTRO UNIVERSITARIO LUTERANO DE SANTAREM[pic 1]
CEULS-ULBRA
CHRISTOPHER DINIZ LIMA E SILVA
GIOVANNY CARVALHO NUNES
JORGE VIDAL DE MIRANDA JUNIOR
LUDMYLLA MACIEL GREGÓRIO
REDE DE FLUXO
Santarém/PA
2015
CHRISTOPHER DINIZ LIMA E SILVA
GIOVANNY CARVALHO NUNES
JORGE VIDAL DE MIRANDA JUNIOR
LUDMYLLA MACIEL GREGÓRIO
RELATÓRIO: REDE DE FLUXO
Pesquisa relacionada à Rede de Fluxo, das atividades apresentadas como requisito parcial para avaliação da disciplina de mecânica dos solos do centro Universitário Luterano De Santarém, curso de engenharia civil.
Orientador: prof. Fernando do Valle
Santarém/PA
2015
SUMÁRIO
1 CARACTERÍSTICAS DAS REDES DE FLUXO
1.1 Fluxo Laminar e a Lei De Darcy
1.2 Redes de Fluxo
2 TRAÇADO DA REDE
3. CÁLCULOS ENVOLVIDOS
3.1 A Equação de Laplace e sua Solução
4 EXEMPLO PRÁTICO DE APLICAÇÃO
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1 CARACTERÍSTICAS DAS REDES DE FLUXO
1.1 Fluxo Laminar e a Lei De Darcy
No curso de Mecânica dos Solos (Sousa Pinto, 2000), estudou-se a percolação de água em meios porosos, adotando-se, basicamente, duas hipóteses:
a) a estrutura do solo é rígida, isto é, o solo não sofre deformações e não há o carreamento de partículas durante o fluxo;
b) é válida a lei de Darci, e o fluxo é, portanto, laminar.
Para que ocorra movimento de água entre dois pontos (A e B) de um meio poroso, é necessário que haja, entre eles, uma diferença de carga total
(ΔH = ΔHa — ΔHb), sendo a carga total H definida por:
H = ɀ + (u/ ɣo) Equação 01
Em que ɀ é a carga altimétrica e u/ ɣo, a carga piezométrica.
Em 1856, Darcy propôs a seguinte relação, com base no seu clássico experimento com permeâmetro:
Q = K x i x A Equação 02
Sendo Q a vazão de água; i o gradiente hidráulico, isto é, a perda de carga total por unidade de comprimento; A é a área da seção transversal do permeâmetro; e, K o coeficiente de permeabilidade do solo, que mede a resistência "viscosa" ao fluxo de água e varia numa faixa muito ampla de valores, corno mostra o desenho abaixo. Este fato, acrescido a sua grande variabilidade, para um mesmo deposito de solo, torna sua determinação experimental problemática; é quase um parâmetro não mensurável. Ou, em muitas circunstancias, o máximo quando se conhece sua ordem de grandeza, isto é, o expoente de 10.
[pic 2]
Há uma complicação a mais: para solos granulares, como areias grossas, com diâmetros iguais ou maiores que 2mm, o fluxo é turbulento e a velocidade é aproximadamente proporcional à raiz quadrada do gradiente. O fluxo só é laminar para os solos na faixa granulométrica entre as areias grossas e argilosas e com gradientes usuais (1 à 5)
1.2 Redes de Fluxo
Considerem-se as situações indicadas nas Figuras 01 e 02. A totalidade da carga ΔH, disponível no fluxo, deve ser dissipada no percurso total, através do solo.
Figura 01: Fluxo confinado, Figura 02: Fluxo confinado,
Unidimensional; Bidimensional;
[pic 3]
O trajeto que a água segue através de um meio saturado é designado por linha de fluxo; pelo tato de o regime ser laminar as linhas de fluxo não podem se cruzar, conclusão que é constatada experimentalmente, através da injeção de tinta em modelos de areia.
Por outro lado, como há uma perda de carga no percurso, haverá pontos em que uma determinada fração de carga total já será consumida. O lugar geométrico dos pontos com igual carga total é uma equipotencial, ou linha equipotencial.
Há um número ilimitado de linhas de fluxo e equipotenciais; delas escolhem-se algumas, numa forma conveniente, para a representação da percolação. Em meios isotrópicos, as linhas de fluxo seguem caminhos de máximo gradiente (distância mínima); daí se conclui que as linhas de fluxo interceptam as equipotenciais, formando ângulos retos.
Em problemas de percolação, é necessária a determinação, a priori, das linhas-limite ou condições de contorno. Por exemplo, para a Figura 2, as linhas BA e CD são linhas equipotenciais-limite, e as linhas AE, EC e FG são linhas de fluxo-limite.
[pic 4]
Para a barragem de terra da Figura 02, AB é uma equipotencial-limite, e AD e BC são linhas de fluxo-limite. A linha BC é uma linha de fluxo, porém com condições especiais: é conhecida como linha de saturação, pois ela separa a parte, quase, saturada da parte não saturada do meio poroso. Além disso, ela é uma linha freática, isto e, a pressão neutra (u) é nula ao longo dela. Esta última propriedade é extensiva a linha CD, que, sem ser unha de fluxo ou equipotencial, é uma linha-limite, que recebe o nome de linha livre. Finalmente, pela expressão conclui-se que, ao longo das linhas BC e CD, tem-se H = z, isto é, a carga é exclusivamente altimétrica.
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