Resistencia De Materiais

Atividade 1

a) A carga ⃗C divide-se entre os dois elementos inclinados da treliça como segue no diagrama

vetorial abaixo.

Note que os ângulos entre os vetores ⃗ C1 e ⃗ C2 , podem ser

inferidos pela análise da treliça. Se os ângulos internos conhecidos da

treliça são 20° e 90° então suplemento deste triângulo é 70°.

Por outro lado, o ângulo entre ⃗ C2 e a horizontal é 50°, por

consequência o ângulo entre o mesmo vetor e a vertical é 40°.

Comparando essa análise àquela do parágrafo anterior, pode-se

determinar o ângulo entre a vertical e ⃗ C1 como sento igual a

70 °−40°=30° .

Dessas considerações obtêm-se as seguintes considerações trigonométricas:

O argumento que justifica os ângulos internos vem do teorema euclidiano que

determina que uma reta que cruza retas paralelas determina ângulos congruentes,

assim o ângulo entre a vertical e ⃗ C1 é sempre 30°, tanto no esquema

trigonométrico da regra dos paralelogramos, quanto na figura ao lado. Por outro

lado o ângulo de 110° graus é determinado como sendo o suplementar de 30°+40°.

De posse das considerações até aqui realizadas pode-se aplicar a lei dos senos para

a determinação dos vetores “carga distribuída” em cada elemento da treliça.

C1

sen 40°=

C2

sen 30° = 70000

sen110 °

A igualdade tripla acima pode ser operada da seguinte maneira:

C1

sen 40 °= 70000

sen110 °→C1=47.882,82 N

C2

sen 30° = 70000

sen110° →C2=37.246,22 N

b) As cargas calculadas para os elementos diagonais são perpendiculares às menores seções

transversais, logo provocam tensão normal média nestes. Assim, para a determinação do menor

diâmetro comum dos elementos, pode-se calcular por meio da equação pertinente o diâmetro

associado à maior carga, utilizando como padrão a tensão normal média admissível fornecida.

20×106= 47.882,82

π d 2

4

→d 2= 47.882,82

π 20×106

4

→d≈0,055m=55mm

c) As tensões de cisalhamento nos pontos A e B da treliça são determinadas pelas cargas

perpendiculares ao elemento inclinado de 30°, o que implica no cálculo de duas diferentes tensões;

aquela causada por ⃗ C1 , que é integralmente perpendicular e pela componente de ⃗ C2 nesta

direção.

̄ δ1= 47.882,82

π (0,055/2)2≈20,15MPa ̄ δ2=37.246,22 sen 20°

π(0,055/2)2 ≈5,36 MPa

Atividade 2

A condição para a solução desta situação é que a tensão de cisalhamento em ambos os pinos

envolvidos seja a mesma, deste modo, basta que seja definido o valor da tensão na primeira situação

e então este valoro pode ser utilizado para dimensionar o novo pino.

Determinação da tensão de cisalhamento

̄δ= 48.000

π(8,5/1000)2≈211,47 MPa

Dimensionamento do novo pino

211,47×106=185.000