Trabalho de calculo II

[pic 1]ANHANGUERA EDUCACIONAL – NITEROI

ENGENHARIA MECÂNICA

ATPS CALCULO II

PROF: ALEXANDRE

MICHAEL VOLTA PASSOS                        RA: 8486211462

LUIZ GUSTAVO DA COSTA PORTELA  RA: 9902005945

SAULO MUNIZ PEREIRA                           RA: 8208970357

NITEROI ABRIL 2015

INTRODUÇÃO: Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em conceitos básicos da física. A noção intuitiva de movimento, velocidade, aceleração é algo intrínseco a todos, já que é algo natural. No entanto, quando visto sob um olhar crítico cientifico, pode se observar as leis da física, em que as operações matemáticas e regras de derivação estão intimamente ligadas a essas leis.

CONCEITO DE VELOCIDADE INSTANTANEA: A velocidade instantânea é definida como o limite da relação entre o espaço percorrido e um intervalo de tempo, onde este último tende a zero. Quando se considera um intervalo de tempo que não tende a zero, a velocidade e considerada media. A velocidade instantânea pode ser entendida como a velocidade de um corpo no exato instante escolhido.

Na fórmula aplicada na Física e Cálculo, a velocidade em qualquer instante de tempo é obtida através da velocidade médica, reduzindo-a até tender a 0. “V” varia conforme diminui o valor de “S”, desta forma se o valor de “S” diminui, consequentemente o valor de “T” também. Podemos afirmar que a velocidade é derivada da função espaço. Fórmula aplicada em Física:∆S: é a variação de espaço; ∆t: é a variação de tempo; Formula aplicada em cálculo:
H: é o intervalo de tempo; T: é o tempo; S: espaço

As formulas para calcular o espaço e a velocidade são respectivamente,

S = So + Vo.t + a.t²/2 e v = vo + at

Se pegarmos a função do espaço e aplicarmos a derivada vamos descobrir que a função da velocidade é a derivada da função espaço.

f’(x) = So + Vo.t + a.t²/2 = So + (1)Vo. + 2a./2[pic 2][pic 3]

f’(x) = 0 + 1.Vo.1 + 2.a./2 = Vo + at[pic 4]

e se derivarmos a função da velocidade teremos a função da aceleração.

F’(x) = Vo + at = Vo + 1.a. = 0 + a.1 = a. todas essas equações em favor de t (tempo).[pic 5]

Um exemplo de aceleração como somatória do último algarismo dos RAs dos integrantes do grupo. 2 + 5 + 7 = 14m/[pic 6]

Passo 2

Montando uma tabela de S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) em um intervalo(t) de 0 a 5s, temos:

S(m) x t(s)

V(m/s) x t(s)

T = 0

S(t) = So + Vo.t + a.t²/2 = 0 + 0 + 14./2 = 0m[pic 7]

V(t) = Vo + at = 0 + 14.0 = 0m/s

T = 1

S(t) = So + Vo.t + a.t²/2 = 0 + 0.1 + 14.1²/2 = 7m

V(t) = Vo + at = 0 + 14.1 = 14m/s

T = 2

S(t) = So + Vo.t + a.t²/2 = 0 + 0.2 + 14.2²/2 = 28m

V(t) = Vo + at = 0 + 14.2 = 28m/s