Vibrações

INTRODUÇÃO

Uma vibração mecânica é o movimento periódico de um corpo ou sistema de corpos que oscilam em torno de uma posição de equilíbrio.

Uma vibração mecânica é geralmente produzida quando um sistema é deslocado de sua posição estável. Então, o sistema tende a voltar a esta posição sob ação de forças restauradoras (forças elásticas ou gravitacionais, por exemplo). No entanto, o sistema geralmente atinge essa posição com determinada velocidade, o que o leva a passar dessa posição e, então, o processo se repete, mantendo o sistema em movimento oscilatório ao redor da sua posição de equilíbrio.

Em geral, há dois tipos de vibrações, as livres e as forçadas. A vibração livre ocorre quando é mantida somente por forças restauradoras, ao contrário da vibração forçada, que é causada por uma força externa aplicada ao sistema.

Ambos os tipos de vibrações podem ser amortecidos ou não amortecidos. As vibrações não amortecidas podem continuar indefinidamente, pois o efeito do atrito é desprezado na análise.

Na verdade, todas as vibrações são amortecidas, em menor ou maior grau, pois sempre existem forças de atrito internas e/ou externas atuando. Em vibrações amortecidas, a amplitude decresce até o movimento cessar. Às vezes, o amortecimento é tão grande que nem ocorre vibração.

Limitaremos o nosso trabalho a um caso de vibração livre amortecida.

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VIBRAÇÃO LIVRE AMORTECIDA

Consideremos um corpo de massa m preso a uma mola de constante elástica k. Quando o corpo está em equilíbrio, as forças que atuam nele são o peso e a força exercida pela mola. Isto é:

P = k. δest

Todo sistema possui algum grau intrínseco de atrito, que dissipa energia mecânica. Vamos considerar o amortecimento sofrido pelo bloco, causado pela resistência do ar, como um amortecimento viscoso.

O amortecimento viscoso é caracterizado pelo fato de a força de atrito ser diretamente proporcional à velocidade do corpo. A constante de proporcionalidade é chamada de coeficiente de amortecimento viscoso. O sentido da força de amortecimento é oposto ao da velocidade, ou seja –c.[pic 1]

A intensidade do amortecimento é dada por uma grandeza adimensional chamada fator de amortecimento viscoso, dada por:

[pic 2]

Visto que ∑ F = m.a , a equação do movimento é dada por:

[pic 3]

Como P = k. δest, temos que:

         [pic 4][pic 5]

[pic 6]

Substituindo a velocidade angular  por  e o fator de amortecimento, temos que:[pic 7][pic 8]

    (Equação do Movimento)[pic 9]

Existem 3 categorias de movimento amortecido, de acordo com o valor do fator de amortecimento. São elas:

1. Movimento superamortecido (: O movimento decai tal que x tende a zero para grandes valores de tempo. Não há nenhuma oscilação.[pic 10]
2. Movimento criticamente amortecido ( O movimento não é periódico e decai tal que x tende a zero para grandes valores de tempo. Atinge o equilíbrio mais rapidamente do que o movimento superamortecido.[pic 11]
3. Movimento subamortecido (  Nesse caso, a amplitude decresce exponencialmente. A velocidade angular e o período nesse movimento não são iguais aos do movimento não amortecido. São dados por:[pic 12]

     (Frequência natural amortecida)[pic 13]