A TEORIA DA PROBABILIDADE

 COLÉGIO TRILÍNGUE INOVAÇÃO

TEORIA DA PROBABILIDADE

Trabalho de Matemática apresentado em cumprimento às exigências do professor Marcelo Tresseno.

Turma: 1° ano EM

Leonardo Auler

Chapecó, 9 de maio de 2022

1. INTRODUÇÃO

         O tema do trabalho é como usar a probabilidade a favor de nós mesmos e para que pode ser aplicado. O objetivo do trabalho é discutir o uso das probabilidades para os mais diversos assuntos, desde jogar dados até prever uma nova onda da covid por exemplo. A importância é saber descrever o uso da probabilidade de forma a entender paradoxos, cenas do cotidiano ou experimentos de mais embasamento científico. Saber como os matemáticos e cientistas usam a probabilidade para o nosso dia a dia.  

1. DESENVOLVIMENTO

        O trabalho a seguir envolverá a pesquisa sobre o assunto Teoria da Probabilidade. Também será abordado outros temas relacionados, como por exemplo, alguns paradoxos envolvendo probabilidade e alguns experimentos.

1. Conceito de Probabilidade

        É usado para calcular a probabilidade de ocorrência de um experimento. Ela estuda experiências ou fenômenos aleatórios e permite a análise da probabilidade de ocorrência de um determinado evento. Ela é de grande importância para a tomada de decisões em nossa sociedade. O cálculo de probabilidade inclui conceitos relevantes como experimento aleatório, evento, espaço amostral e eventos de equiprobabilidade. O valor da probabilidade é sempre um número entre 0 e 1 ou uma porcentagem entre 0% e 100% e é calculado a partir da relação de casos favoráveis a possíveis casos.  

Calculando as probabilidades, podemos, por exemplo, descobrir a probabilidade de cair um dos lados de um dado a probabilidade de você conseguir determinada carta em um jogo de baralho e a probabilidade de um erro em uma pesquisa.

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Figura 1: Dados e Cartas. Fonte: Educa Mais Brasil

Ao calcular a probabilidade, associamos um grau de confiança na ocorrência de possíveis resultados de experimentos cujos resultados não podem ser determinados antecipadamente. A probabilidade é uma medida da viabilidade de que algo aconteça. Para entender este ramo, é muito importante conhecer as suas definições básicas que vão ser apresentadas a seguir.

1. Experimento Aleatório

São acontecimentos que não podem ser indicados com absoluta precisão. Se jogar um dado, por exemplo, você não pode saber qual dos 6 lados vão ficar virados para cima. Os meteorologistas conseguem fazer uma tentativa de previsão do próximo domingo, mas não vai ser exata. Ou também, se tiver um pote cheio de bolinhas de cores diferentes, vai ter uma chance específica de você pegar determinada cor.

1. Espaço e Ponto Amostral

        Ponto amostral é todo resultado possível num experimento aleatório Ou seja: quando você for jogar um dado, por exemplo, o número que aparece na face que ficará para cima, pode ser 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.      

Espaço amostral é o conjunto de todos os pontos amostrais de um experimento, em outras palavras, todas as possibilidades de um experimento. Assim dizendo, mesmo que um experimento seja aleatório, sempre pode ser achado dentro do espaço amostral referente a ele. Por exemplo, o espaço amostral referente a “jogar um dado” é o conjunto Ω, tal que:

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

O número de elementos no espaço amostral é denotado por n(Ω). No exemplo acima, n(Ω) = 6. Lembre-se: os elementos do espaço amostral são os pontos amostrais, ou seja, os possíveis resultados de um experimento aleatório.

1. Evento

        O evento é um subconjunto do espaço amostral. Um evento pode conter todos os resultados possíveis, desde zero até uma experiência aleatória, ou seja, um evento pode ser um conjunto vazio ou o próprio espaço de amostra. No primeiro caso, trata-se de um evento impossível. No segundo caso, trata-se de um evento certo.

        Por exemplo, ainda sobre jogar um dado observe os seguintes eventos:

A = Obter múltiplos de 3

A = {3, 6} e n(A) = 2

B = Sair um número maior ou igual a 3

B = {3,4,5,6} e n(B) = 4

C = Sair um número divisor de 12

C = {1, 2, 3, 4, 6} e n(C) = 5

1. Espaço equiprovável

Um espaço de amostra é chamado equiprovável se todos os pontos de amostra nele tiverem a mesma probabilidade de ocorrência. Por exemplo, jogar um dado, acertar um número de 1 a 10 predeterminado por outra pessoa, ou jogar cara ou coroa.

1. Como Calcular

A probabilidade é calculada dividindo o número de resultados favoráveis pelo número de resultados possíveis, ou seja

P = n(X) / n(Ω)

Nesse caso, X é um evento que se quer conhecer a probabilidade, e Ω é o espaço amostral que o contém.

Por exemplo, no lançamento de um dado, qual a probabilidade de sair o número três?

Nesse exemplo, sair o número três é o evento X. Assim, n(X) = 1. O espaço amostral desse experimento contém seis elementos: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Logo, n(Ω) = 6. Desse modo:

P = n(X) / n(Ω)

P = 1 / 6

P = 0,1666…

P = 16,6%

1. Aplicações

        A compreensão do comportamento de eventos aleatórios é importante para nossa sociedade, e o campo de estudo conhecido como probabilidade envolve analisar esses eventos para entender qual é a probabilidade real de sua ocorrência.

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