A ESTATISTICA NA ADMINISTRAÇÃO

Redes de transporte

Sistemas de transporte existem para mover o tráfego de um ponto para outro, transportar os desejos de viagens de um lugar particular, de uma origem, para um outro destino; tanto para passageiros quanto para cargas.

Os sistemas de transportes não são ubíquos e não possuem forma e tipo uniforme, desta forma é essencial que características locacionais fixas do sistema – terminais, interseções etc. – devam ser consideradas na análise. Isto é feito basicamente através do uso de conceito da rede. A representação da rede também serve como um meio conveniente de arranjo das informações sobre características de vários tipos de facilidades fixas e seus fluxos, e são úteis para descrever as características gerais do sistema tais como custos e desempenhos.

Elementos da rede

A rede é um conceito matemático que pode ser aplicado para descrever características quantitativas de sistemas de transportes e outros sistemas que possuam características espaciais. Embora o termo rede possua outros significados, aqui é tratado como um conceito matemático e seu uso na análise de sistemas de transportes.

Redes consistem basicamente de dois elementos; links e nós. Nós representam pontos particulares no espaço. Na representação gráfica, os nós são literalmente pontos e os links são linhas conectando estes pontos. Os links não especificam direções. Em situações onde é importante especificar as direções (como na representação de sentido de via) é usado o arco. Um arco é um link simples com uma direção associada a ele. No gráfico o arco é indicado por uma flecha associado com uma linha. Freqüentemente arcos são denominados como “links diretos”. O nó no qual o arco se direciona é denominado nó-A e o nó no qual é direcionado é denominado nó-B

O uso de uma rede para representar as características espaciais de sistemas de transporte é ilustrado na figura 1 onde um sistema de vias é mostrado na forma de um mapa gráfico, na parte inferior é representado por nós e links com representação das direções (freqüentemente denominados links simples) e links diretos (freqüentemente denominados arcos) indicado por linhas e flechas.  As figuras ilustram as várias maneiras de representar nós e links. Nos mapas, os nomes geralmente estão associados aos links (nomes de ruas) ou nós (nome de cidades), o uso de nomes na análise matemática seria por demais trabalhoso, portanto, os números são usualmente usados para representar os nós e, também, links e arcos. Números também podem designar links e arcos

[pic 1]	[pic 2]
				nó
		1	2	3	4	5	6
	1	0	0	0	0	0	1
	2	0	0	1	0	0	1
nó	3	0	0	0	1	1	0
	4	0	0	1	0	1	0
	5	0	0	-1	1	0	1
	6	1	1	0	0	1	0

Figura 1 – Exemplo de um sistema de rodovias e sua representação como rede de transportes

Nota: freqüentemente as células com zeros são deixados em branco por facilidade de escrita

Arco ou link

[pic 3]

Entretanto, na maioria das aplicações em transporte somente um link (ou dois arcos, um em cada direção) conectam quaisquer pares de nós, neste caso os dois números designam os nós que podem ser usados para especificar a associação dos links ou arcos. Na figura acima, por exemplo, há um arco que conecta os nós 3 e 4 (por exemplo, 3 é o nó-A e 4 é o nó-B)  que será o arco (3, 4) e o arco na outra direção será designado com arco (4, 3). Se links são usados, como na figura, o link será designado como link (3, 4) ou link (4, 3) pois a ordem dos números não é importante para o link.

Além da organização gráfica, há outras maneiras de representar a rede. Uma delas é a matriz de conexão e a matriz de incidência de nós-arcos ou nós-links. A matriz de conexão para representar a rede apresenta nós tanto nas linhas quanto nas colunas. O zero é colocado no local correspondente a dois nós onde não haja conexão direta na forma de um link ou arco entre os dois nós. Por convenção, um zero é colocado nas células com o mesmo nó na coluna e na linha, estas células são as células diagonais da matriz. Se existe um link conectando dois nós, então +1 é colocado na célula. Se um arco conecta dois nós, então +1 é colocado na célula correspondente a linha do nó-A e na coluna correspondente do nó-B. Na grande maioria das aplicações em transporte , -1 é colocado na célula no qual a linha é o nó-B e a coluna o nó-A, embora outras convenções existam dependendo da aplicação a ser dada.

A figura acima mostra a incidência de um nó-arco ou nó-link na matriz para uma mesma rede. As colunas são as designações de arcos ou links, e a linhas são as designações dos nós. Se um link sem direção conecta um nó, então +1 é colocado na célula correspondente. Para arcos, +1 é colocado na célula correspondente ao nó-A e -1 na célula correspondente ao nó-B.

Além disso, para descrever uma característica espacial de um sistema de transporte, o conceito de rede é amplamente utilizado para descrever características tais como : capacidade, tempos de viagem, volumes dos vários elementos do sistema. Assim, os nós especificam tão somente os arcos e links que chegam até estes. A figura abaixo mostra o sistema viário da figura 1 com as características associadas aos links, incluindo tempos de viagem (numa direção), volume de tráfego diário (volume), capacidades (máxima capacidade possível) e as distâncias associadas a cada link.

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