Estatística - Exercicios resolvidos de distribuição normal
Por: Guilherme Vasconcellos • 7/9/2018 • Trabalho acadêmico • 9.506 Palavras (39 Páginas) • 582 Visualizações
Exercícios de classe – 8 - Distribuição Normal
1) Dada uma distribuição normal com média 12 e desvio padrão 1,5, calcular:
a) P(x [pic 1]
Resposta
Primeiramente vamos aplicar a formula para podermos descobrir o valor de z, onde a formula diz que distribuição normal (z), é igual a variável aleatória normal (x), menos a média (), divido pelo desvio padrão (), então aplicando a formula e substituindo os valores, temos o seguinte[pic 2][pic 3]
x = 10
= 12[pic 4]
= 1,5[pic 5]
z = x – [pic 6]
[pic 7]
z = 10 – 12
1,5
z = – 2 .
1,5
z = – 1,33
Procurando na tabela, encontramos o valor de 0,4082 que equivale a 40,82%
Agora desenhamos o gráfico para podermos visualizar melhor, então temos o seguinte
[pic 8][pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12][pic 13]
[pic 14][pic 15]
Portanto, como queremos o valor para P(x , basta subtrairmos o valor de (z), que é 40,82%, do total do lado correspondente, que é 50%, então calculando temos o seguinte[pic 16]
P(x = 50% – 40,82%[pic 17]
P(x = 9,18%[pic 18]
Portanto, a probabilidade para valores de P(x é de 9,18%[pic 19]
b) P(x [pic 20]
Resposta
Primeiramente vamos aplicar a formula para podermos descobrir o valor de z, onde a formula diz que distribuição normal (z), é igual a variável aleatória normal (x), menos a média (), divido pelo desvio padrão (), então aplicando a formula e substituindo os valores, temos o seguinte[pic 21][pic 22]
x = 8
= 12[pic 23]
= 1,5[pic 24]
z = x – [pic 25]
[pic 26]
z = 8 – 12
1,5
z = – 4 .
1,5
z = – 2,66
Procurando na tabela, encontramos o valor de 0,4961 que equivale a 49,61%
Agora desenhamos o gráfico para podermos visualizar melhor, então temos o seguinte
[pic 27][pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31][pic 32]
[pic 33][pic 34]
Portanto, como queremos o valor para P(x , basta somarmos o valor de (z), que é 49,61%, que equivale ao intervalo de 8 a 12, ao total do outro lado, que é 50%, pois ele quer valores maiores do que 8, então calculando temos o seguinte[pic 35]
P(x = 49,61% + 50%[pic 36]
P(x = 99,61%[pic 37]
Portanto, a probabilidade para valores de P(x é de 99,61%[pic 38]
c) P(10 13) [pic 39]
Resposta
Primeiramente vamos aplicar a formula para podermos descobrir o valor de z, nesse caso vamos ter que calcular o valor de (z1) e (z2), onde a formula diz que distribuição normal (z), é igual a variável aleatória normal (x), menos a média (), divido pelo desvio padrão (), então aplicando a formula e substituindo os valores, temos o seguinte[pic 40][pic 41]
x = 10
= 12[pic 42]
= 1,5[pic 43]
z1 = x – [pic 44]
[pic 45]
z1 = 10 – 12
1,5
z1 = – 2 .
1,5
z1 = – 1,33
Procurando na tabela, encontramos o valor de 0,4082 que equivale a 40,82% para z1
x = 13
= 12[pic 46]
= 1,5[pic 47]
z1 = x – [pic 48]
[pic 49]
z1 = 13 – 12
1,5
z1 = – 1 .
1,5
z1 = – 0,66
Procurando na tabela, encontramos o valor de 0,2454 que equivale a 24,54% para z2
Agora desenhamos o gráfico para podermos visualizar melhor, então temos o seguinte
[pic 50][pic 51]
[pic 52][pic 53]
[pic 54][pic 55]
[pic 56][pic 57][pic 58]
[pic 59][pic 60]
Portanto, como queremos o valor para P(10 13), basta somarmos os valores de (z1), que é 40,82%, mais (z2), que é 24,54% então calculando temos o seguinte[pic 61]
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