LCLMotoresModelo

ANÁLISE LCL MOTORES LTDA.

Senhor Administrador de Produção,

A LCL Motores é uma fabrica motores especiais que recebeu, recentemente, uma encomenda de 6.000 motores, sendo 3.000 motores do tipo 1, 2.500 motores do tipo 2 e 500 motores do tipo 3, totalizando R$ 900.000,00 (Novecentos mil reais).

Os motores, em seu processo de fabricação, passam pelas etapas de montagem e acabamento. A fábrica dispõe de 6.000 horas para a etapa de Montagem e de 10.000 horas para a etapa de acabamento. Cada unidade do motor do tipo 1 necessita de 1 hora para montagem e 2 horas e meia para o acabamento, enquanto cada unidade do motor do tipo 2 utiliza 2 horas para a montagem e 1 hora para o acabamento e, finalmente, cada unidade do motor do tipo 3 demanda meia hora para a montagem e 4 horas para o acabamento.

 Considerando apenas a etapa de montagem, a título de exemplo, tem-se:

3.000 um. X 1 hora + 2.500 un. X 2 horas + 500 um. X 0,5 hora = 8.250 horas

Isto significa que a fábrica sozinha não conseguirá atender a demanda. A alternativa neste caso é, então, terceirizar o excedente, ou seja, aquilo que a fábrica não conseguir atender.

Pelo levantamento realizado, o custo de produção dos motores do tipo 1, 2 e 3 são, respectivamente, R$ 50,00, R$ 90,00 e R$ 120,00, enquanto que o custo de terceirização são, respectivamente, R$ 65,00, R$ 92,00 e R$ 140,00.

O objetivo é, portanto, determinar a quantidade de motores de cada tipo que serão fabricados e que serão terceirizados, visando o maior lucro possível nesta operação.

A primeira etapa deste processo consiste em obter uma formulação matemática do problema. Para tanto, é necessário estabelecer a seguinte correspondência (variáveis de decisão):

F1 – quantidade de motores do tipo 1 que serão fabricados

F2 – quantidade de motores do tipo 2 que serão fabricados

F3 – quantidade de motores do tipo 3 que serão fabricados

T1 – quantidade de motores do tipo 1 que serão terceirizados

T2 – quantidade de motores do tipo 2 que serão terceirizados

T3 – quantidade de motores do tipo 3 que serão terceirizados

Levando em conta que a receita é fixa, o máximo lucro será alcançado quando o custo for mínimo. Assim, a função objetivo, a qual deseja-se minimizar, será:

[pic 1]

Os limites levantados no processo de fabricação são:

Etapa de Montagem

[pic 2]

Etapa de Acabamento

[pic 3]

Além disso, considerando que a possibilidade de que nenhum motor seja fabricado, deve-se estabelecer que todas as variáveis de decisão sejam “não negativas”, ou seja,

[pic 4]

Estabelecidas as expressões matemáticas adequadas, o problema resume-se a uma solução matemática do mesmo.

O método utilizado para obter a melhor solução ou a solução ótima é o “simplex”. O software “Excel” possui uma ferramenta chamada “Solver”, o qual, recebendo as entradas de forma correta, realizará os cálculos automaticamente e fornecerá a solução ótima procurada.

Feito este procedimento, o programa forneceu a seguinte solução:

[pic 5]

O programa considerou, inicialmente, a maior diferença entre o custo de motores fabricados e custo de motores terceirizados, que neste caso é o Motor do Tipo 3 (R$ 20,00). Assim, todos os Motores do Tipo 3 serão fabricados. Em razão disso, como cada motor desse tipo gasta 0,5 hora na etapa de montagem e 4 horas na etapa de acabamento, o total de horas utilizadas em cada etapa foi: