Refrigeração

Resolução Forum 7

Enunciado: Em uma linha de produção, a probabilidade de uma peça não ter defeito (sucesso) é de 90%. A empresa produz 12 peças por dia. Encontre a probabilidade de sucesso (não ter defeito) em exatamente uma peça.

Antes de começar a desenvolver o exercício, quero reforçar com vocês o conceito de fatorial (n!). Fatorial é o produto de todos os números inteiros menores ou iguais a n. Exemplo, 4! = 4*3*2*1*0! , isto é, é a multiplicação de todos os números inferiores a 4 até chegar no 0! Na matemática 0! é igual a 1. Portanto seria a mesma coisa que escrever 4! = 4*3*2*1*1 = 24. Se eu quisesse calcular 7! Faria 7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040.

Este é um exercício de probabilidade binomial. Para desenvolvê-lo precisamos aplicar a seguinte fórmula de combinação:

P(x)=n!/x!(n-x)!*p^x*q^(n-x)

n é o total do numero de peças que estamos trabalhando. Neste exercício n=12

x é o numero de observações que desejamos calcular a probabilidade que no nosso caso é igual a 1 (uma peça)

p é a probabilidade da peça não possuir defeito. O enunciado nos deu a probabilidade de 90%

q é o inverso da probabilidade de sucesso. É a probabilidade do erro. Se neste exercício a chance de não ter defeito era 90%, a de ter defeito é de 10% (100% - 90% = 10%). Sempre calculamos q como inverso de p (q = 1 – p ou q = 100% - p) porque eles são eventos complementares.

Tendo os valores levantados acima aplicamos a formula:

P= 12!/1!(12-1)!*〖0,9〗^1*〖0,1〗^(12-1) = 12!/(1!*11!)*〖0,9〗^1*〖0,1〗^(11 )=47900160/(1*3991680)*0,9*〖0,1〗^11

P= 12*0,9*0,00000000001=0,000000000108

Portanto a chance / probabilidade de sucesso em exatamente 1 peça é de 0%.