Calcule as integrais triplas

Lista 1 de Exercícios de Integrais Triplas

Calcule as integrais triplas:

∫_0^3▒∫_0^1▒∫_0^(√(1-z^2 ))▒〖xe^y dx dz dy〗;

(b) ∫_1^2▒∫_y^(y^2)▒∫_0^(ln⁡(x))▒〖ye^z dz dx dy〗;

(c) ∫_0^1▒∫_2x^(1+x)▒∫_z^(x+z)▒〖xdy dz dx〗

Resp: (a) (e3 – 1)/3; (b) 47/24 (c) 1/12

II. Calcule ∭_U▒〖z dx dy dz ,〗 onde U é o tetraedro de vértices (0, 0, 0); (1, 0, 0); (1, 1, 0 ) e (1, 0, 1).

Resp: 1/24

III. Use coordenadas cilíndricas para calcular as integrais a seguir:

∭_U▒〖√(x^2+y^2 ) dV 〗 onde,

U = {(x, y, z); x2 + y2  9, 0  z  4, x ≥ 0, y ≥ 0}

∫_0^1▒∫_0^(√(1-x^2 ))▒∫_0^(√(1-x^2-y^2 ))▒〖z√(x^2+y^2 )〗 dzdydx

Resp: (a) 18π (b) π/30

IV. Calcule o volume do sólido limitado pelo cone z=√(2x^2+ 〖2y〗^2 ) e pelo semihiperbolóide z=√(x^2+ y^2+1).

Resp: π/4

V. Calcule ∫_0^1▒∫_0^(√(1-x^2 ))▒∫_0^(√(2-x^2-y^2 ))▒〖z/( 1+√(x^2+y^2 )〗)dzdydx

Resp: π/24

VI. Calcule ∫_1^2▒∫_0^x▒∫_0^(x^2+ y^2)▒〖z/〖(x^2+ y^2)〗^2 〗 dzdydx

Resp: 3/4

VII. Escreva as seis integrais triplas para o volume do sólido W limitado pelos planos y + z = 1, y = x, x = 0 e z = 0. Resolva uma das integrais.

Esboço do Sólido:

VIII. Use integral Tripla para encontrar o volume do sólido

W é limitado pelo cilindro x = y2 e os planos z = 0 e x + z = 1;

W é limitado pelos planos z + y = 8, z − y = 8, x = 0, x = 4 e z = 0.

Gráficos:

Resp: (a) 8/15 e (b) 256