Cálculo diferencial e integral

O Cálculo Diferencial e Integral, também conhecido como Cálculo Infinitesimal, ou apenas de Cálculo, surgiu através da Geometria e da Álgebra, e por ele podemos estudar taxas de variações de grandeza, como, por exemplo, a inclinação de uma reta, ou acumulação de quantidade, sendo volume de sólidos um exemplo desta última. Este tópico importante da matemática (tópico este que dá muita dor de cabeça para o povo das exatas) é dividido, basicamente, em 3 partes: limites, derivadas e integrais.

Na matemática, tudo tem seu inverso. Apenas para dar alguns exemplos: o inverso de seno é cosseno, o inverso de tangente é cotangente, o inverso de adição é subtração e o inverso de multiplicação é divisão. A derivada também tem sua inversa, que é chamada de antiderivada ou integral. A integral pode ser definida ou indefinida. A integral é representada por ∫.

No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física, como por exemplo, na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes.

O processo de se calcular a integral de uma função é chamado de integração. Diferentemente da noção associada de derivação, existem várias definições para a integração, todas elas visando a resolver alguns problemas conceituais relacionados a limites, continuidade e existência de certos processos utilizados na definição. Estas definições diferem porque existem funções que podem ser integradas segundo alguma definição, mas não podem segundo outra.

A integral indefinida também é conhecida como antiderivada.

A velocidade instantânea é, portanto definida como o limite da relação entre o espaço percorrido em um intervalo de tempo, onde este último tende a zero. Quando se considera um intervalo de tempo que não tende a 0, a velocidade é considerada média. A velocidade instantânea pode ser entendida como a velocidade de um corpo no exato instante escolhido. No movimento retilíneo uniforme, a velocidade instantânea coincide com a média em todos os instantes.

O processo de se calcular a integral de uma função é chamado de integração. Diferentemente da noção associada de derivação, existem várias definições para a integração, todas elas visando a resolver alguns problemas conceituais relacionados a limites, continuidade e existência de certos processos utilizados na definição. Estas definições diferem porque existem funções que podem ser integradas segundo alguma definição, mas não podem segundo outra.

A integral indefinida também é conhecida como antiderivada.

1.2 Passo 2

Leiam os desafios propostos:

Desafio A.

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de: ?

Desenvolvendo a equação acima obtemos:

Resolvendo separadamente cada integral:

Onde obtemos:

Cuja resposta correspondente é a letra B

Desafio B.

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C¢(q) =1000 + 50q dólares por é, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C(0) = 10.000 , a alternativa que expressa C(q) , o custo total para se perfurar q pés, é:

Custo