Matemática Aplicada. Conceitos básicos para desenvolver os exercícios propostos

Introdução

O seguinte trabalho ter por finalidade mostrar como a matemática aplicada pode ser usada no nosso dia a dia. Através de cálculos funções e gráficos, mostraremos resultados e relatórios sobre os exercícios propostos por esta ATPS, e por fim demostraremos que a matemática aplicada é de suma importância no nosso dia a dia.

Com ela conseguimos organizar planos de trabalhos, fazendo com que tudo fique organizado, por a matemática é uma ciência exata, e a exatidão leva a perfeição de resultados. Ou seja, a matemática aplicada é uma maneira de organizar nosso cotidiano.

ETAPA 1

Conceitos básicos para a elaboração dos exercícios propostos:

Valor dos financiamentos no Banco ABC

Custo para Capacitação de 20 professores:

R$ 40.000,00 à vista

Custo de aquisição de novos computadores:

R$ 54.000,00 à vista

Número de alunos matriculados

Alunos matriculados pela manhã:180

Alunos matriculados à tarde:200

Alunos matriculados á noite:140

Alunos matriculados aos finais de semana:60

Valores das mensalidades:

Valor cobrado dos alunos que estudam pela manhã:R$ 200,00

Valor cobrado dos alunos que estudam à tarde:R$ 200,00

Valor cobrado dos alunos que estudam à noite:R$ 150,00

Valor cobrado dos alunos que estudam aos finais de semana:R$ 130,00

Despesas da Escola

Salários dos professores:

R$ 50,00 / hora aula, menos 20% descontos.

Custo operacional fixo:

R$ 49.800,00

Carga horária dos professores

Semanal: 2 horas-aula para cada grupo de 20 alunos

Taxas de juros do Banco ABC

Para os equipamentos:

Taxa de 1,0% ao mês (prazo de 2 a 24 meses)

Para treinamentos:

Taxa de 0,5% ao mês (prazo de 12 meses)

Os problemas abordados envolvem as seguintes funções matemáticas: funções de primeiro grau, função receita, função custo, função lucro, juros simples aplicado pelo Banco ABC, função marginal, taxa de variação média, variação instantânea,e a elaboração dos gráficos das funções resolvidas. Todas essas funções foram ocupadas no presente trabalha para a resolução dos exercícios propostos e a elaboração dos relatórios.

ETAPA 2

Função de 1ºgrau

Chama-se função polinomial do 1° grau ou afim, a toda função f: IR → IR definida por:

f(x) = ax + b

Aonde a ∈ IR* e b ∈ IR.

Os números reais a e b são os coeficientes onde a é o coeficiente angular e b o coeficiente linear.

Na matemática aplicada as funções do 1º grau servem para entender conceitos como, taxa de variação, funções receita, custo e lucro, ponto desequilíbrio, juros simples, restrição orçamentária, entre outros.

Função Receita

A função receita traduz o dinheiro que é arrecadado com a venda do produto no mercado. É comum que tal função seja representada por uma expressão matemática que determine o preço de venda do produto, incluindo todas as despesas e a faixa percentual de lucro.

É dada pela multiplicação do preço unitário P pela quantidade Q comercializada, ou seja:

R = P . Q

Função Lucro

Função que determina o lucro de uma ou mais mercadorias. Ela é calculada através da diferença entre a função receita e a função custo. De acordo com o número de quantidades vendidas, a função oferece o real lucro obtido.

Dizemos que a função custo é obtida pela soma de uma parte variável,o custo variável, com uma parte fixa, o custo fixo. Dada por:

C = Cv + Cf

Função custo

Essa função está ligada ao gasto na produção da mercadoria, como: transporte, matéria prima, salário, impostos e contribuições. Toda a despesa avaliada na produção de uma mercadoria é representada por uma função custo, que relaciona o custo à quantidade de peças a serem produzidas (custo variável) e os gastos fixos (salário, energia elétrica, água, impostos, contribuições entre outros).

A função lucro é definida pela diferença da receita pelo custo:

L = R – C

Juros Simples

É o juro calculado unicamente sobre o capital inicial; não incidindo sobreos juros acumulados. A taxa de juros varia unicamente em função do tempo. (Éum aluguel pelo uso do dinheiro)O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período nãoincidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicialemprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando emfórmula temos:

J = P . i . n

Onde:

J= juros

P= principal (capital)

i= taxa de juros

n= número de períodos

Taxa de variação média

Através dela,