Estatistica

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III

3ª SÉRIE – MATEMÁTICA – PROFº MARCOS –

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SUPERENGE 4 - GABARITO

1) (UFF) Cada um dos 60 alunos da turma A obteve, na avaliação de um trabalho, nota 5 ou nota 10. A média aritmética dessas notas foi 6.

Determine quantos alunos obtiveram nota 5 e quantos obtiveram nota 10.

GABARITO:

x: no de alunos que obtiveram nota 5

y: no de alunos que obtiveram nota 10

+

5y = 60

y = 12 x + y = 60

x = 60 – 12

x = 48

Resp. 48 alunos obtiveram nota 5 e 12 obtiveream nota 10.

2) (UFF) Considere os conjuntos X e Y:

X = {x   x é múltiplo de 3}

Y = {y   y é ímpar}

Determine o centésimo termo da sucessão obtida quando se escrevem os elementos de X  Y em ordem crescente.

GABARITO:

X = { 0, 3, 6, 9, 12, 15, ...}

Y = { 1, 3, 5, 7, 9, ...}

X  Y { 3, 9, 15, 21, 27, ...} já com os elementos em ordem crescente.

Os elementos de X  Y, nesta ordem, estão em PA, de razão 6.

an = a1 + (n – 1) r

a100 = 3 + 99 . 6 = 3 + 594 = 597

3) (UFF) Considere f, função real de variável real, definida por f (x) = – x2 + ax + b que possui uma raiz nula e um máximo para x = 3.

Determine os valores de a e b.

GABARITO:

raíz da função é dada por – x2 + ax + b = 0

Se y = 0 para x = 0

então 0 = b

Se, para x = 3 y é máx,

então, 3 é o x do vértice da parábola

xv =

Resp: a = 6 e b = 0.

4) (UFF) A partir de um grupo de 6 alunos e 5 professores será formada uma comissão constituída por 4 pessoas das quais, pelo menos duas devem ser professores.

Determine de quantas formas distintas tal comissão pode ser formada.

GABARITO:

6 alunos Se, pelo menos 2 professores devem estar na comissão,

5 prof. podem existir 2, 3 ou 4 professores.

Então, a comissão pode ser do tipo:

P P A A ou P P P A ou P P P P

Logo:

= 10 . 15 + 10 . 6 + 5 = 150 + 60 + 5 = 215 comissões

5) (UERJ) Observe as regiões hachuradas do plano cartesiano, que correspondem aos pontos que satisfazem o sistema de inequações abaixo:

Calcule:

A) o ângulo formado entre as retas r e s.

B) a área total das regiões hachuradas.

GABARITO:

a) • coeficiente angular da reta r: 1

• coeficiente angular da reta s: – 1

Logo, r e s são perpendiculares.

O ângulo é de 90º

b)