Samara

Etapa 1 – Passo 2

Aula-tema: Conceitos de Decisão, Modelagem de Problemas Gerenciais.

1.2 Maximização do Lucro e Modelagem do Problema de Programação Linear

O problema de transporte é aquele no qual queremos determinar, dentre as diversas maneiras de distribuição de um produto, a que resultará no menor custo de transporte entre as fábricas e os centros de distribuição. Pelo fato de tratar-se de um problema de programação linear, devemos considerar a hipótese de que o custo unitário de transporte de cada fábrica para cada destino é constante, independentemente da quantidade transportada.

Matematicamente, queremos a minimização do custo total de transporte, que é apresentada por Lachtermacher (2009) da seguinte forma:

Min Z = (1)

Onde:

* xij é a quantidade de itens transportados da fábrica i para o destino j (variáveis de decisão)

* cij é o custo unitário de transporte da fábrica i para o destino j (constantes)

* m é o número de fábricas

* n é o número de destinos (centros de consumidores)

As restrições desse tipo de problema são:

* As fábricas não podem produzir mais do que suas capacidades instaladas.

* Os centros consumidores não desejam receber volumes acima de suas demandas.

A forma de implementar as restrições varia de acordo com o total da capacidade das fábricas e o total demandado pelos centros consumidores. No caso de a oferta total ser maior do que a demanda total, nem todas as fábricas produzirão em plena capacidade, porém os centros consumidores receberão as quantidades que desejam. Matematicamente isso pode ser representado por:

* Restrição das capacidades das fábricas

(para i = 1, 2, ..., m)

* Restrição dos centros consumidores

(para j = 1, 2, ..., n)

No caso de a demanda total ser maior do que a oferta total, nem todos os centros consumidores receberão toda a quantidade que desejam, porém as fábricas produzirão tudo o que puderem, ou seja, trabalharão em plena capacidade. Matematicamente:

* Restrição das capacidades das fábricas

(para i = 1, 2, ..., m)

* Restrição dos centros consumidores

(para j = 1, 2, ..., n)

Etapa 1 – Passo 3

Aula-tema: Conceitos de Decisão, Modelagem de Problemas Gerenciais.

1.3 - Minimização do Custo da Produção – Uma Nova Modelagem para um Novo Objetivo

Mostraremos agora a resolução de um problema de transporte extraído de Lachtermacher (2009), utilizando o Solver do Excel.

Exemplo: Uma vinícola do sul de Santa Catarina possui três fábricas e três armazéns nos quais os vinhos são envelhecidos. Como as fábricas e os armazéns estão localizados em diferentes locais do estado, a empresa deseja saber quantos tonéis de vinho deve enviar de cada fábrica para cada armazém de forma a minimizar o seu custo de transporte. As capacidades das fábricas e dos armazéns (em número de tonéis), bem como os custos de transporte por tonel estão explicitados na tabela a seguir.

Figura