A Progressão Aritimetrica
Por: AbdulKarym09 • 15/4/2018 • Trabalho acadêmico • 670 Palavras (3 Páginas) • 129 Visualizações
Progressão
Progressão é um caso particular das sucessões.
A progressão pode ser aritmética ou geométrica.
Progressão aritmética (P.A)
É uma sucessão em que a diferença (d) entre dois termos consecutivos é constante.
Ao valor (d) chama-se razão da progressão aritmética.
[pic 1]
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Exemplo: Considere a sucessão repare que diferença entre o seu termo e o seu antecedente e constante[pic 3]
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[pic 5]
[pic 6]
O 3 é a razão da sucessão.
Da definição P.A resulta que:
- Se d a progressão é monótona e crescente.[pic 7]
- Se a progressão é monótona decrescente.[pic 8]
- Se a progressão é constante.[pic 9]
Exemplo: Vamos propor que a sucessão é uma progressão aritmética[pic 10]
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[pic 12]
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Logo a razão da progressão é .[pic 18]
O termo geral de uma P.A
Sejam . Os termos de P.A é a seguinte:[pic 19]
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[pic 21]
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[pic 23]
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Exemplo: Considere a sucessão numérica 3, 6, 9,12, 15. Justifique que é uma P.A
Pedido Resolução[pic 30]
[pic 31][pic 32][pic 33]
[pic 34][pic 35]
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[pic 37]
O termo geral da sucessão numérica acima citada.
(3, 6, 9,12, 15)
Exemplo2: Numa P.A o . Determine o 70 termo da progressão:[pic 38][pic 39]
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Ou [pic 46]
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Propriedades de uma P.A
Cada termo de uma P.A é igual a media aritmética dos termos adjacentes.
[pic 53]
3, 6, 9,12, 15.
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[pic 56]
Numa P.A a soma dos termos equidistantes é igual a soma dos extremos.
Exemplo: 0,5,10,15,20
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[pic 59]
Numa P.A o dobro do termo médio é igual a soma dos extremos
Exemplo: 0,5,10,15,20
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[pic 62]
Soma de n termos de uma P.A
A soma de n termos consecutivos de P.A é igual ao produto de número de termos pela metade da soma do primeiro com o n-esimo termo, isto é:
[pic 63] |
Finita
Esta fórmula, permite calcular a soma de todos os termos de uma P.A ou a soma de apenas os n primeiros termos da mesma.
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