ALGEBRA LINEAR

ÁLGEBRA LINEAR

AULA 03 - DET(A-1) E SISTEMAS LINEARES

OBTENDO O DETERMINANTE DA MATRIZ INVERSA

No estudo das matrizes vimos que A. A-1 =I, sendo A-1 a matriz inversa de A e I a matriz identidade, todas de mesma ordem.

Da relação A. A-1 =I, temos: det (A . A-1 ) = det I

Como det I = 1, para todo n  N*, vem: det (A . A-1)=1.

Aplicando a regra det A. det A-1 =1

Supondo det A 0, podemos concluir:

Se det A = 0, não existe a matriz inversa.

Exemplo:

Dada a matriz A = , calcule o determinante da matriz inversa de A.

SISTEMAS LINEARES

De uma maneira geral, podemos dizer que:

Denomina-se sistema linear de m equações nas n incógnitas x1, x2, ..., xn a todo sistema da forma:

Em que são números reais.

Se o conjunto ordenado de números reais ( ) satisfazer todas as equações do sistema, será denominado solução do sistema linear.

Se o termo independente de todas as equações do sistema for nulo, isto é, , o sistema linear será dito homogêneo.

Uma solução chama-se trivial do sistema homogêneo. Se o sistema homogêneo admitir outra solução onde as incógnitas não são todas nulas, a solução será chamada solução não trivial.

SISTEMAS EQUIVALENTES

Dois sistemas lineares que admitem o