ATPS Fisica 2

1-ETAPA 3: Trabalho e Energia

Nesta etapa iremos estudar os fenômenos das partículas atômicas comparando os cálculos clássicos dos cálculos relativísticos. E entender qual é o limite de validade da aproximação clássica da mecânica e quais são os fatores mais importante para definir o limite de aplicação de um modelo.

1.1-Passo 1

Determinem quais seriam os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerado no LHC na situação em que os prótons viajam as velocidades:v1=6,00x10^7m/s (20% da velocidade da luz), v2=1,50x10^8 m/s (50% da velocidade da luz) ou v3=2,97x10^8m/s (99% da velocidade da luz).

Dados

Formula:

Ec=1/2mv^2

Resolução:

Ec1=1/2x1,67x10^-27.(6,00x107)^2

Ec1=1/2.1,67x10^-27.36,00x1014

Ec1=1/2.60,12x10-13

Ec1=3,006x10^-12J

…………………………

INTRODUÇÃO

Nesta atividade aplicaremos o teorema do trabalho e energia cinética e como calcular a energia de um sistema de partículas, determinar o centro de massa de um sistema de partículas e usar os princípios de conservação da energia cinética e do momento linear. Na etapa 3 vamos comparar os resultados da mecânica clássica com a mecânica relativística e entender qual é o limite de validade da aproximação clássica da mecânica e quais são os fatores mais importantes para definir o limite de um modelo. E na etapa 4 vamos resolver matematicamente a colisão entre os dois feixes

acelerados no LHC e como os cientistas possam entender a explosão inicial do Universo.……………………….

Ec2=1/2.1,67x10^-27.(1,50x10^8)^2

Ec2=1/2.1,67x10^-27.2,25x10^16

Ec2=1/2.3,76x10^-11

Ec2=1,88x10^-11J

………………………………………………………….

Ec3=1/2.1,67x10^-27.(2,97x10^8)^2

Ec3=1/2.1,67x10^-27.8,82x10^16

Ec3=1/2.14,73x10^-11

Ec3=7,36x10^-11J

1.2-Passo 2

Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia cinética nos dá:Ec1=3,10x10^-12J,Ec2=2,32x10^-11J e Ec3=9,14x10^-10J, respectivamente; determine qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética em cada um dos três casos. O que você pode concluir?

Fórmula:

Erro (%) =Ecclássica-EcrelativísticaEcrelativísticax100

Dados:

Ec. clássica

Ec1=3,01x10^-12J

Ec2=1,88x10^-11J

Ec3=7,36x10^-11J

Ec. Relativística

Ec1=3,10x10-12J

Ec2=2,32x10-11J

Ec3=9,14x10-10J

Resolução:

Ec1

Erro (%) = 3, 01x10-^12 - 3, 10x10-^12 / 3, 10x10^-12 x 100

Erro (%) =2,9%

Ec2

Erro (%) =1, 88x10-^11 - 2, 32x10-^11 / 2, 32x10^-11 x 100

Erro (%) =18,96%

Ec3

Erro (%) =7, 36x10^-11 - 91, 40x10^-11 / 91, 40x10^-11 x 100

Erro (%) =91,95%

Conclusão:

O erro percentual do cálculo da mecânica clássica com relação com a mecânica da relatividade demonstra que quando um corpo qualquer como o caso da partícula, o próton, se aproxima da velocidade da luz, o erro tende a aumentar. Isso quer dizer que a partir do momento que a partícula se aproxima da velocidade da luz, a diferença da energia cinética irá aumentar.

E a teoria da mecânica clássica só é valida em corpos que estejam em velocidades em até 20% da velocidade da luz, quando a energia cinética da mecânica clássica e da mecânica relativística é muito próxima.

1.3-Passo 3

Considerando uma força elétrica Fe=1,00N(sobre os 1x1015prótons de feixe), na situação sem atrito, determine qual é o trabalho W realizado por essa força sobre cada próton do feixe, durante uma volta no anel acelerador, que possui 27 km de comprimento.

Formula:

W=F.d

W=trabalho(J)

F=força(N)

d =deslocamento(m)

Dados:

Fe=1,00N

n=1x1015prótons

d=27 km ou 27x10^3m

Resolução:

W = F.d

W = 1,00x27x10^3

W = 27x10^3 j

1.4-Passo 4

Determine qual é o trabalho W realizado pela força elétrico acelerado Fe•, para acelerar cada um dos prótons desde uma velocidade igual a 20% da velocidade da luz até 50% da velocidade da luz, considerando os valores clássicos de energia cinética, calculados no Passo 1. Determine também qual é a potencia média total P dos geradores da força elétrica (sobre todos os prótons),se o sistema de geração leva 5us para acelerar o feixe de prótons de 20% a 50% da velocidade da luz.

Formula:

* Teorema da energia cinética