Algebra Linear

Gregorio Malajovich

Departamento de Matemática Aplicada, Universidade Federal do Rio de Janeiro.

Versão eletrônica e preliminar, Terceira revisão, 23 de março de 2010.

Copyright © Gregorio Malajovich, 2007, 2008, 2009, 2010

Gregorio Malajovich, Álgebra Linear. Versão eletrônica e provisória. Copyright © Gregorio Malajovich,2007,2008,2009,2010.

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que são autovalores e autovetores complexos? Por que não deixar a

solução de equações lineares com o computador? Há alguma coisa interessante

sobre fatorações matriciais? Para que estudar tipos específicos de matrizes, como

matrizes simétricas ou ortogonais? Por que motivo se estuda Álgebra Linear? Ou

Matemática?

Além dessas perguntas, pretendo abordar as seguintes: Como funciona o algoritmo de busca do Google? Como funcionam os video games tridimensionais?

O que é covariância, e como isso modela o mercado financeiro? O que são MP3,

JPEG, codec, e como funciona a televisão digital? Como multiplicar inteiros grandes, e o que isso tem a ver com a segurança de dados na internet?

Muito da nossa tecnologia e uma parte da nossa visão do mundo dependem,

de maneira crucial, de conhecimentos matemáticos mais ou menos avançados.

Por isso me recuso a ensinar matemática como uma língua morta. Desta recusa

surgiu o presente livro.

Este texto corresponde a cursos oferecidos em 2007 a 2009 para o Bachalelado

em Matemática Aplicada da UFRJ. A turma era ainda composta de estudantes de

outras áreas, participando do Programa Especial de Matemática.

Este curso se destina à formação de futuros matemáticos ou cientistas. Nesse

último conceito incluo engenheiros-pesquisadores. As turmas com as quais foi

testado foram turmas selecionadas. O pré-requisito é um semestre de cursos intensos de matemática, que incluem um primeiro contato com vetores, matrizes,

Geometria Analítica e computação científica. É possível que este livro possa também completar a formação de quem teve cursos tradicionais de matemática.

Procurei escrever um texto matematicamente completo e rigoroso, mas incentivando o aluno a procurar mais informações na biblioteca e na internet. A

procura e triagem de informações é parte integrante do processo de aprendizado.

O trabalho individual dos exercícios é outra parte integrante e indispensável.

Considero outrossim que estes não devem se constituir em uma lista tediosa e

repetitiva de perguntas canônicas. Foram incluídos exercícios teóricos e aplicados (eu pessoalmente não gosto dessa distinção). Para os exercícios aplicados,

utilizo o pacote Octave, por ser software livre e estar disponível em todas as boas

distribuições do GNU linux.

Ao mesmo tempo, tentei modernizar um pouco o tratamento matemático e

o conteúdo geral. A noção de grupo é inevitável. A forma de Jordan (que hoje

só serve para se elaborar questões sobre forma de Jordan) pode ser deduzida da

Gregorio Malajovich, Álgebra Linear. Terceira revisão, 23 de março de 2010.

Copyright © Gregorio Malajovich, 2010.

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Prefácio à Edição Eletrônica

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